Wyznacz dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{1}{x}\).
Do wzoru tej funkcji nie można podstawić pod \(x\)-a liczby \(0\), ponieważ nie wolno dzielić przez zero.
Wartość funkcji dla \(x=0\) nie istnieje, co ilustruje poniższa tabelka.
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
| \(f(x)=\frac{1}{x}\) | \(-\frac{1}{2}\) | \(-1\) | nie istnieje | \(1\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{1}{3}\) |
Zatem dla \(x = 0\) nie istnieje wykres funkcji:
Dziedzina: \(x\in \mathbb{R} \backslash \{0\}\).
Poniżej podaję dwa inne sposoby na zapisanie tej samej dziedziny.
Dziedzina: \(x\ne 0\).
Dziedzina: \(x\in (-\infty ;0)\cup (0;+\infty )\).