Stosujemy całkowanie przez części: \[ \begin{split} \int xe^xdx &=\int x\left ( e^x \right )'dx=\\[6pt] &=xe^x-\int\left ( x \right )'e^xdx=\\[6pt] &=xe^x-\int 1\cdot e^x=\\[6pt] &=xe^x-e^x+C \end{split} \]