Jeżeli mamy dane równanie kwadratowe w postaci: \[x^2+bx+c=0\] to możemy spróbować "odgadnąć" jego postać iloczynową (o ile istnieje), czyli: \[(x-x_1)(x-x_2)=0\] Z takiej postaci od razu mamy miejsca zerowe: \[x=x_1\quad \lor \quad x=x_2\]
Jak odgadnąć postać iloczynową?
Przekształćmy wyrażenie z postaci iloczynowej do ogólnej: \[(x-x_1)(x-x_2)=x^2-x(x_1+x_2)+x_1\cdot x_2\] Ze wzorów Viete'a mamy: \[x_1+x_2=-\frac{b}{a} \] \[x_1 \cdot x_2=\frac{c}{a}\]
Czyli: \[(x-x_1)(x-x_2)=x^2-x\cdot \left(-\frac{b}{a}\right)+\frac{c}{a}\] Ale w naszym równaniu \(a=1\), zatem mamy: \[(x-x_1)(x-x_2)=x^2-x\cdot (-b)+c\] \[(x-x_1)(x-x_2)=x^2+b\cdot x+c\]
W tym nagraniu wideo pokazuję metodę rozwiązywania równań kwadratowych w 3 sekundy!
Czas filmu: 8 minut.