Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa
A.\( 7 \)
B.\( 14 \)
C.\( 21 \)
D.\( 28 \)
B
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość \(6\), a ramię ma długość \(5\). Wysokość opuszczona na podstawę ma długość
A.\( 3 \)
B.\( 4 \)
C.\( \sqrt{34} \)
D.\( \sqrt{61} \)
B
Odcinki \(AB\) i \(DE\) są równoległe. Długości odcinków \(CD, DE\) i \(AB\) są odpowiednio równe \(1\), \(3\) i \(9\). Długość odcinka \(AD\) jest równa
A.\( 2 \)
B.\( 3 \)
C.\( 5 \)
D.\( 6 \)
A
Latawiec ma wymiary podane na rysunku.
![](../grafika/g0234.png)
Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa
A.\( 3200 \) cm2
B.\( 6400 \) cm2
C.\( 1600 \) cm2
D.\( 800 \) cm2
C
Odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe i \( |AB|=5, |AC|=2, |CD|=7 \) (zobacz rysunek). Długość odcinka \( AE \) jest równa
A.\(\frac{10}{7} \)
B.\(\frac{14}{5} \)
C.\(3 \)
D.\(5 \)
D
Pole prostokąta jest równe \(40\). Stosunek długości jego boków jest równy \(2:5\). Dłuższy bok tego prostokąta jest równy
A.\( 10 \)
B.\( 8 \)
C.\( 7 \)
D.\( 6 \)
A
Trójkąty prostokątne równoramienne \(ABC\) i \(CDE\) są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że \(AD = BE\).
![](../grafika/g0235.png)
W trójkącie \(ABC\) poprowadzono dwusieczne kątów \(A\) i \(B\). Dwusieczne te przecinają się w punkcie \(P\). Uzasadnij, że kąt \(APB\) jest rozwarty.
Na boku \(BC\) trójkąta \(ABC\) wybrano punkt \(D\) tak, by \(|\sphericalangle CAD| = |\sphericalangle ABC|\). Odcinek \(AE\) jest dwusieczną kąta \(DAB\). Udowodnij, że \(|AC| = |CE|\).
![](../grafika/g0195.png)
Trójkąty prostokątne równoramienne \(ABC\) i \(CDE\) są położone tak jak na poniższym obrazku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku \(C\) jest prosty). Wykaż, że \(|AD|=|BE|\).
Dany jest prostokąt o bokach \(a\) i \(b\) oraz prostokąt o bokach \(c\) i \(d\). Długość boku \(c\) to \(90\%\) długości boku \(a\). Długość boku \(d\) to \(120\%\) długości boku \(b\). Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach \(a\) i \(b\) stanowi pole prostokąta o bokach \(c\) i \(d\).
\(108\%\)
Dany jest prostokąt o bokach \(a\) i \(b\) oraz prostokąt o bokach \(c\) i \(d\). Długość boku \(c\) to \(70\%\) długości boku \(a\). Długość boku \(d\) to \(130\%\) długości boku \(b\). Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach \(a\) i \(b\) stanowi pole prostokąta o bokach \(c\) i \(d\).
Pole prostokąta o bokach \(c\) i \(d\) jest mniejsze od o \(9\%\) od pola prostokąta o bokach \(a\) i \(b\)
Z prostokąta \(ABCD\) o obwodzie \(30\) wycięto trójkąt równoboczny \(AOD\) o obwodzie \(15\) (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy
A.\( 25 \)
B.\( 30 \)
C.\( 35 \)
D.\( 40 \)
C
Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość \(8\). Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe
A.\( 4\pi \)
B.\( 8\pi \)
C.\( 16\pi \)
D.\( 64\pi \)
C
Proste \( k \) i \( l \) są równoległe.
![](../grafika/g0312.png)
Miara kąta \( \alpha \) wynosi:
A.\(60^\circ \)
B.\(65^\circ \)
C.\(35^\circ \)
D.\(70^\circ \)
B
Oblicz długość odcinka \( x \) zaznaczonego na rysunku.
![](../grafika/g0313.png)
\(x=\sqrt{113}\)
Środek \( S \) okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym \( ABC \), o ramionach \( AC \) i \( BC \), leży wewnątrz tego trójkąta.
![](../grafika/g0318.png)
Wykaż, że miara kąta wypukłego \( ASB \) jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego \( SBC \).
Kąt \( CAB \) trójkąta prostokątnego \( ACB \) ma miarę \( 30^\circ \). Pole kwadratu \( DEFG \), wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe \( 4 \). Oblicz pole trójkąta \( ACB \).
\(P=4+\frac{19\sqrt{3}}{6}\)
Prostokąt \(ABCD\) o przekątnej długości \(2\sqrt{13}\) jest podobny do prostokąta o bokach długości \(2\) i \(3\). Obwód prostokąta \(ABCD\) jest równy
A.\( 10 \)
B.\( 20 \)
C.\( 5 \)
D.\( 24 \)
B
Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość \(2\sqrt{2}\). Pole tego sześciokąta jest równe
A.\( 12\sqrt{3} \)
B.\( 6\sqrt{3} \)
C.\( 2\sqrt{3} \)
D.\( 3\sqrt{3} \)
D