Poziom podstawowy
Punkty \(A=(-2,-1)\) i \(B=(2,2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Wysokość tego trójkąta jest równa
A.\( 2{,}5 \)
B.\( 2\sqrt{3} \)
C.\( 5\sqrt{3} \)
D.\( 2{,}5\sqrt{3} \)
D
Pole trójkąta \(ABC\) o wierzchołkach \(A=(0,0)\), \(B=(4,2)\), \(C=(2,6)\) jest równe
A.\( 5 \)
B.\( 10 \)
C.\( 15 \)
D.\( 20 \)
Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach \(A = (-2,2)\) i \(B = (2,10)\).
\(y=-\frac{1}{2}x+6\)
Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową \(CD\) trójkąta \(ABC\), którego wierzchołkami są punkty \(A=(-2, -1)\), \(B = (6, 1)\), \(C = (7, 10)\).
\(y=2x-4\)
Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\) oraz \(A = (2, 1)\) i \(C = (1, 9)\). Podstawa \(AB\) tego trójkąta jest zawarta w prostej \(y=\frac{1}{2}x\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(B\).
\(B=\left( \frac{34}{5}, \frac{34}{10} \right)\)
Wyznacz współrzędne punktu \(A'\), który jest symetryczny do punktu \(A = (3, 2)\) względem prostej \(y=-\frac{1}{3}x-6\).
\(B=\left(-2\frac{4}{10};\ -14\frac{2}{10}\right)\)
Punkty \(A = (-3, 4)\) i \(C = (1,3)\) są wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną \(BD\) tego kwadratu.
\(y=4x+\frac{15}{2}\)
Punkty \(A=(-1, 2)\)
i \(B=(5, -2)\) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu \(ABCD\). Obwód tego rombu jest równy
A.\( \sqrt{13} \)
B.\( 13 \)
C.\( 676 \)
D.\( 8\sqrt{13} \)
D
Punkty \(A=(-1,-5), B=(3,-1)\) i \(C=(2,4)\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Oblicz pole tego równoległoboku.
\(P=24\)
Punkty \(A=(-2,4)\) i \(C=(-6,2)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Zatem promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
A.\( 10 \)
B.\( 2 \)
C.\( \sqrt{5} \)
D.\( \sqrt{10} \)
C
Okrąg o środku w punkcie \( S=(-3,4) \) jest styczny do prostej o równaniu \( y=-\frac{4}{3}x+\frac{25}{3} \). Oblicz współrzędne punktu styczności.
\((1,7)\)
Obrazem punktu \( A=(4,-5) \) w symetrii względem osi \( Ox \) jest punkt:
A.\((-4,-5) \)
B.\((-4,5) \)
C.\((4,5) \)
D.\((4,-5) \)
C
Punkt \( C=(0,2) \) jest wierzchołkiem trapezu \( ABCD \), którego podstawa \( AB \) jest zawarta w prostej o równaniu \( y=2x-4 \). Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę \( CD \).
A.\(y=\frac{1}{2}x+2 \)
B.\(y=-2x+2 \)
C.\(y=-\frac{1}{2}x+2 \)
D.\(y=2x+2 \)
D
Wierzchołki trapezu \(ABCD\) mają współrzędne: \(A=(-1,-5)\), \(B=(5, 1)\), \(C=(1, 3)\), \(D=(-2, 0)\). Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy \(AB\) tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona \(AD\) oraz \(BC\) trapezu \(ABCD\).
\((x+3)^2+(y-5)^2=72\)
Proste \(l\) i \(k\) przecinają się w punkcie \(A = (0, 4)\). Prosta \(l\) wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu \(8\), zaś prosta \(k\) – trójkąt o polu \(10\). Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt \(A\) oraz punkty przecięcia prostych \(l\) i \(k\) z osią \(Ox\).
\(P=2\); punkty przecięcia, to: \((4;0)\) oraz \((5;0)\)
Dane są wierzchołki trójkąta \(ABC\): \(A = (2, 2)\) , \(B = (9, 5)\) i \(C = (3, 9)\). Z wierzchołka \(C\) poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok \(AB\) w punkcie \(D\). Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt \(D\) i równoległej do boku \(BC\).
\(y=-\frac{2}{3}x+\frac{204}{29}\)
W układzie współrzędnych dane są punkty \(A=(-43,-12)\), \(B=(50,19)\). Prosta \(AB\) przecina oś \(Ox\) w punkcie \(P\). Oblicz pierwszą współrzędną punktu \(P\).
\(x=-7\)
Punkty \(A = (3, 2)\) i \(C\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\), a punkt \(O = (6,5)\) jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Współrzędne punktu \(C\) są równe
A.\( (9,8) \)
B.\( (15,12) \)
C.\( \left(4\frac{1}{2},3\frac{1}{2}\right) \)
D.\( (3,3) \)
A