Różne zadania z ciągów

Ogólny wyraz nieskończonego ciągu \((a_n)\), gdzie \(n \in \mathbb{N}_+\), jest następujący: \(a_n=(n^2-2)(n^2-3n)\). Wszystkie miejsca zerowe ciągu \((a_n)\) tworzą zbiór:

Suma \(S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n\) początkowych \(n\) wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest określona wzorem \(S_n = n^2 - 2n\). Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz tego ciągu.

Dany jest ciąg \( (a_n) \) określony wzorem \(a_n=\frac{2^n\cdot n^2}{1-n^2}\) dla \(n\ge 1\). Wówczas wyraz \(a_3\) tego ciągu jest równy

Suma \(n\) początkowych wyrazów pewnego ciągu liczbowego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n = 3n^2 + 8n\). Wyznacz dwa początkowe wyrazy ciągu \((a_n)\).

Ciąg \((a_n)\) jest określony dla \(n\ge 1\) wzorem \(a_n=-n^2-4\sqrt{3}\) . Sprawdź którym wyrazem tego ciągu jest liczba \(-3^2-(2+\sqrt{3})^2\).

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n = 2n^2 - 9\) dla \(n \ge 1\)?

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n = n^2 - 2n - 24\) dla \(n \ge 1\)?

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=n^2-n\), dla \(n \ge 1\). Który wyraz tego ciągu jest równy \(6\)?

Ciąg \((b_n)\) określony jest wzorem \(b_n=(-1)^{2n+3}\cdot (n+1)\). Suma dwóch pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa:

Ciąg \( (a_n) \) jest określony wzorem \( a_n=\frac{24-4n}{n} \) dla \( n\ge 1 \). Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa

Ciąg \(a_n\) jest określony wzorem \(a_n=(n+3)(n-5)\) dla \(n\ge 1\). Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa

Ciąg liczbowy określony jest wzorem \(a_n=\frac{2^n-1}{2^n+1}\), dla \(n\ge 1\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy

W ciągu \((a_n)\) na określonym dla każdej liczby \(n\ge1\) jest spełniony warunek \(a_{n+3}=-2\cdot 3^{n+1}\). Wtedy