Równania z kilkoma wartościami bezwzględnymi

Drukuj

Poziom rozszerzony

Rozwiąż równania:

\(|x-1|+|x+3|=4\)

\(|x+2|=7-\sqrt{x^2}\)

\(|1-x|+\sqrt{x^2-6x+9}-3=0\)

Rozwiąż równania:

\(|x^2+x-3|=|x+1|\)

\(|x^2+5|=\biggl| 4|x|+1 \biggl|\)

Równanie \( \Bigl ||x|-2 \Bigl |=|x|+2\)

A.nie ma rozwiązań

B.ma dokładnie jedno rozwiązanie

C.ma dokładnie dwa rozwiązania

D.ma dokładnie cztery rozwiązania

Równanie \(\Bigl||x+3|-4\Bigl|=5\)

A.nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B.ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

C.ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.

D.ma dokładnie cztery rozwiązania rzeczywiste.

Rozwiąż równanie \(\Bigl||x-1|-1\Bigl|=|x-2|\)

\(x\ge 1\)

Ile maksymalnie rozwiązań może mieć równanie\( \Bigl| \bigl||x|-3\bigl|-2\Bigl|=m \), gdzie \(m \in \mathbb{R} \)?

A.\( 2 \) rozwiązania

B.\( 4 \) rozwiązania

C.\( 8 \) rozwiązań

D.\( 16 \) rozwiązań

Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x)=\begin{cases} x-2\quad \text{dla } x\le 0 \\ \Bigl ||x+3|-4 \Bigl |\quad \text{dla } x\gt 0 \end{cases} \). Równanie \(f(x)=1\) ma dokładnie

A.jedno rozwiązanie

B.dwa rozwiązania

C.cztery rozwiązania

D.pięć rozwiązań

Rozwiąż równanie: \(\left|\frac{x-\pi}{x^2}\right|=-\Bigl|\pi^{\sin x}-1\Bigl|\)

\(x=\pi\)