Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(26\), a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(70\). Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
\(a_1=2\)
Ciąg \((1, x, y - 1)\) jest arytmetyczny, natomiast ciąg \((x, y, 12)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\) oraz \(y\) i podaj ten ciąg geometryczny.
\(x=3\), \(y=6\)
Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa \(10\), a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.
\(a_n=2\) lub \(a_n=3n-7\)
Liczby \(a, b, c\) tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa \(93\). Te same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(a, b\) i \(c\).
\(a=3\), \(b=15\), \(c=75\)
Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego wiedząc, że trzeci wyraz jest równy \(18\), a szósty \(486\).
\(a_1=2\), \(q=3\)
O pewnym ciągu arytmetycznym wiadomo, że ma dziesięć wyrazów. Suma jego wyrazów o numerach nieparzystych jest równa \(75\), a suma wyrazów o numerach parzystych jest równa \(90\). Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.
\(a_1=3\)
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) drugi wyraz jest równy \(7\), a szósty \(17\). Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
\(a_1=\frac{9}{2}\), \(r=\frac{5}{2}\)
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(3\), czwarty wyraz tego ciągu jest równy \(15\). Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.
\(78\)
Suma \(S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n\) początkowych \(n\) wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest określona wzorem \(S_n = n^2 - 2n\). Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz tego ciągu.
\(a_n=2n-3\)
Ciąg \((9, 18, x)\) jest geometryczny, a ciąg \((x, 30, y)\) jest arytmetyczny.
Oblicz medianę liczb: \(10, x, y, 12, 12, 18, 30.\)
\(18\)
Ciąg \((9, x, 19)\) jest arytmetyczny, a ciąg \((x, 42, y, z)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\), \(y\) oraz \(z\).
\(x=14\), \(y=126\), \(z=378\)
Liczby \(x + 1, 2x + 2, 8\) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).
\(x=\frac{5}{3}\)
Liczby \(2x, 16, x\) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz \(x\).
\(x=8\sqrt{2}\) lub \(x=-8\sqrt{2}\)
Ciąg dany jest wzorem \(a_n=(-1)^n+\frac{n^2+n}{2n-1}\). Oblicz \(a_1\) i \(a_6\).
\(a_1=1\), \(a_6=\frac{53}{11}\)
Suma \(n\) początkowych wyrazów pewnego ciągu liczbowego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n = 3n^2 + 8n\). Wyznacz dwa początkowe wyrazy ciągu \((a_n)\).
\(a_1=11\), \(a_2=17\)
Ciąg \((a_n)\) jest określony dla \(n\ge 1\) wzorem \(a_n=-n^2-4\sqrt{3}\) . Sprawdź którym wyrazem tego ciągu jest liczba \(-3^2-(2+\sqrt{3})^2\).
czwartym
Liczby \(64, x, 4\) są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
\(a_5=\frac{1}{4}\)
Liczby \(2x+1, 6, 16x+2\) są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).
\(x=\frac{1}{2}\)
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n = n^2 - 2n - 24\) dla \(n \ge 1\)?
\(5\)
Liczby \(2, x-3, 8\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).
\(x=7\)
Wyrazami ciągu arytmetycznego \((a_n)\) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez \(5\) dają resztę \(2\). Ponadto \(a_3 = 12\). Oblicz \(a_{15}\).
\(a_{15}=72\)
Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=(-1)^n\frac{2-n}{n^2}\) dla \(n\ge 1\). Oblicz \(a_2\) i \(a_5\).
\(a_2=0\), \(a_5=\frac{3}{25}\)
Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=(-1)^n\frac{2-n}{n^2}\) dla \(n\ge 1\). Oblicz wartość wyrażenia \(a_{20}-a_{10}\).
\(\frac{7}{200}\)
Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=n+|1-3n|\) dla \(n\ge 1\). Oblicz wyrazy \(a_{37}\) i \(a_{103}\).
\(a_{37}=147\), \(a_{103}=411\)
Liczby \(x, y, 19\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym \(x+y=8\). Oblicz \(x\) i \(y\).
\(x=-1\), \(y=9\)