Odległość punktu od prostej
Poziom podstawowy
Twierdzenie
Odległość punktu \(P = (x_0,y_0)\) od prostej \(k\) danej równaniem ogólnym: \[Ax+By+C=0\] wyraża się wzorem: \[d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\]Przykład 1.
Oblicz odległość punktu \(A = (3,4)\) od prostej \(k\) o równaniu: \(y=2x-5\). 
Rozwiązanie:
Zaczynamy od przekształcenia równania prostej \(k\) do postaci ogólnej: \[ y=2x-5\\[6pt] -2x+y+5=0 \] Teraz możemy skorzystać ze wzoru: \[\begin{split} d_{A, k}&=\frac{|-2\cdot3+1\cdot4+5|}{\sqrt{(-2)^2+1^2}}=\\[6pt] &=\frac{|-6+9|}{\sqrt{5}}=\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5} \end{split}\] Zadanie 1.
Oblicz odległość między prostymi \(k: y=-\frac{1}{2}x+4\ \) i \(\ l: x+2y-2=0\).
Zadanie 2.
Napisz równania wszystkich prostych, które są jednocześnie styczne do paraboli o równaniu \(y=\frac{1}{4}x^2-1\) i do okręgu o równaniu \(x^2+(y+6)^2=8\).
Tematy nadrzędne i sąsiednie