Miejsca zerowe funkcji

Drukuj

Poziom podstawowy

Definicja

Miejsce zerowe funkcji - to taki argument \(x\) dla którego funkcja przyjmuje wartość \(0\).

Wyznacz miejsce zerowe funkcji \(f(x)=5x+2\).

Przyrównujemy wzór funkcji do zera i rozwiązujemy równanie: \[5x+2=0\\[6pt] 5x=-2\\[6pt] x=-\frac{5}{2} \]

Wyznacz miejsce zerowe funkcji \(f(x)=(x-2)(x+3)\).

Przyrównujemy wzór funkcji do zera: \[(x-2)(x+3)=0\] Iloczyn dwóch nawiasów jest równy \(0\) jeżeli jeden albo drugi nawias jest równy \(0\), czyli: \[x-2=0\quad \lor \quad x+3=0 \\[6pt] x=2\quad \lor \quad x=-3\]

Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .

W tym nagraniu wideo wyjaśniam co to są miejsca zerowe funkcji oraz pokazuję jak je obliczać.

Wyznacz miejsca zerowe następujących funkcji:

\(f(x)=3x-12\)

\(f(x)=3\sqrt{2}-x\)

a) \(x=4\)
b) \(x=3\sqrt{2}\)

Wyznacz miejsca zerowe następujących funkcji:

\(f(x)=(x-1)(x+5)\)

\(f(x)=x(4x-\sqrt{2})\)

a) \(x=1\) oraz \(x=-5\)
b) \(x=0\) oraz \(x=\frac{\sqrt{2}}{4}\)

Wyznacz miejsca zerowe funkcji \(f(x)=13x(1-3x)(\sqrt{2}x-2)(x^2-4)\) .

\(x=0\) lub \(x=\frac{1}{3}\) lub \(x=\sqrt{2}\) lub \(x=2\) lub \(x=-2\)

Wyznacz miejsca zerowe funkcji \(f(x)=4x^2-20x+25\).

\(x=\frac{5}{2}\)

Wyznacz miejsca zerowe funkcji \(f(x)=\frac{(x^2+4x+4)(3-x)}{x}\).

\(x=-2\) lub \(x=3\)

Wyznacz miejsca zerowe funkcji \(f(x)=\frac{(x^2-9)(x+2)}{2x+6}\).

\(x=-2\) lub \(x=3\)

Miejscem zerowym funkcji kwadratowej \(y=-(-x-7)(1+x)\) jest

A.\( x=7 \)

B.\( x=1 \)

C.\( x=0 \)

D.\( x=-1 \)

Dany jest wykres funkcji

Ile miejsc zerowych ma ta funkcja w przedziale \(\langle -\pi , 1 \rangle\)?

A.\( 0 \)

B.\( 1 \)

C.\( 2 \)

D.\( 3 \)

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y = -3(x-7)(x+2) \) są

A.\(x=7, x=-2 \)

B.\(x=-7, x=-2 \)

C.\(x=7, x=2 \)

D.\(x=-7, x=2 \)

Wskaż wykres funkcji, która w przedziale \( \langle -4, 4 \rangle \) ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \( f(x)=\begin{cases} {x-4\ \ \ \quad \text{ dla } x\le 3}\\ {-x+2\quad \text{ dla }x>3} \end{cases} \). Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?

A.\( 0 \)

B.\( 1 \)

C.\( 2 \)

D.\( 3 \)

Funkcja liniowa określona jest wzorem \(f(x) = -\sqrt{2}x + 4\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

A.\( -2\sqrt{2} \)

B.\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

C.\( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

D.\( 2\sqrt{2} \)

Funkcja \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=\begin{cases} -3x+4 &\text{dla }x\lt 1\\ 2x-1 &\text{dla }x\ge 1 \end{cases} \). Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?

A.\(0 \)

B.\(1 \)

C.\(2 \)

D.\(3 \)

Oblicz miejsca zerowe funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \]

\(x=-\frac{1}{2}\)

Miejscem zerowym funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\begin{cases} x^2-1\quad \text{ dla } x\in (-\infty ,-4 \rangle\\ 5x+10\quad \text{ dla } x\in (-4 ,2)\\ x+4\quad \text{ dla } x\in \langle 2,+\infty ) \end{cases} \) jest:

A.\( -4 \)

B.\( -2 \)

C.\( -1 \)

D.\( 1 \)

Liczba \((−2)\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=mx+2\). Wtedy

A.\( m=3 \)

B.\( m=1 \)

C.\( m=-2 \)

D.\( m=-4 \)

Liczba \( 1 \) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=(2-m)x+1 \). Wynika stąd, że

A.\(m=0 \)

B.\(m=1 \)

C.\(m=2 \)

D.\(m=3 \)

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=-2x+m+7\) jest liczba \(3\). Wynika stąd, że

A.\( m=7 \)

B.\( m=1 \)

C.\( m=-1 \)

D.\( m=-7 \)

Dana jest funkcja \(f(x) = (1 + m^2)x - 5\). Oblicz współczynnik \(m\) jeżeli wiadomo, że \(x = 1\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)\).

\(m=-2\) lub \(m=2\)

Liczba \(x=-7\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=(3-a)x+7\) dla

A.\( a=-7 \)

B.\( a=2 \)

C.\( a=3 \)

D.\( a=-1 \)

Dla jakiego parametru \(m\) liczba \(x=1\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=2x^2+mx\)?

A.\( m=-2 \)

B.\( m=2 \)

C.\( m=4 \)

D.\( m=-4 \)

Liczba \(x=2\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)= mx^2-m-9\) dla

A.\( m=1 \)

B.\( m=2 \)

C.\( m=3 \)

D.\( m=4 \)

Miejscami zerowymi funkcji \( f(x)=\frac{(x-2)(x^2-6x+9)}{x^2-9} \) są liczby:

A.\(2 \)

B.\(2;3 \)

C.\(-2;3 \)

D.\(-3;2;3 \)

Liczba \((-3)\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=(2m-1)x+9\). Wtedy

A.\( m=-2 \)

B.\( m=0 \)

C.\( m=2 \)

D.\( m=3 \)

Funkcja \(f(x)=3x(x^2+5)(2-x)(x+1)\) ma dokładnie

A.dwa miejsca zerowe.

B.trzy miejsca zerowe.

C.cztery miejsca zerowe.

D.pięć miejsc zerowych.

Reszta z dzielenia liczby \(45\) przez \(6\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=(m+2)x+15\). Wtedy

A.\( m=-7 \)

B.\( m=-3 \)

C.\( m=0 \)

D.\( m=3 \)

Miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem \(f(x)=-\frac{2}{3}x+4\) jest

A.\( 0 \)

B.\( 6 \)

C.\( 4 \)

D.\( -6 \)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Funkcja \(h\) określona jest dla \(x\in \langle -3,5 \rangle \) wzorem \(h(x)=f(x)+q\), gdzie \(q\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiemy, że jednym z miejsc zerowych funkcji \(h\) jest liczba \(x_0=-1\).

a) Wyznacz \(q\).
b) Podaj wszystkie pozostałe miejsca zerowe funkcji \(h\).

\(q=-3\), \(x=1\) lub \(x=3\)

Poziom rozszerzony

Wyznacz wszystkie parametry \(m\), dla których miejscem zerowym funkcji \(f(x)=\frac{m}{x}+31\) jest liczba: \[ \left( 9-32^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}} - \left( 9+32^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\]