Poziom rozszerzony
Cały kurs na:
http://www.matemaks.pl/matematyka-matura-rozszerzona-kurs.html.
Liczba \((3-2\sqrt{3})^3\) jest równa
A.\( 27-24\sqrt{3} \)
B.\( 27-30\sqrt{3} \)
C.\( 135-78\sqrt{3} \)
D.\( 135-30\sqrt{3} \)
C
W rozwinięciu wyrażenia \((2\sqrt{3}x+4y)^3\) współczynnik przy iloczynie \(xy^2\) jest równy
A.\( 32\sqrt{3} \)
B.\( 48 \)
C.\( 96\sqrt{3} \)
D.\( 144 \)
C
Rozwiąż równanie \(3(x+\sqrt{2})=x^3+2\sqrt{2}\).
\(x=-\sqrt{2}\ \) lub \(x=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\) lub \( x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\)
Rozwiąż równanie \((x^2-3x)(x^2-3x+2)+1=0\).
\(x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\lor x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x\), \(y\) takich, że \(|x|\ne |y|\), prawdziwa jest nierówność \(\frac{(x-y)(x^3+y^3)}{(x+y)(x^3-y^3)}\gt \frac{1}{3}\).