Matura rozszerzona - kurs - część 18 - zadania

Dane są funkcje \(f(k)=k^3\) oraz \(g(k)=2\cdot f(k)-f(k-2)\), gdzie \(k\in \mathbb{R} \). Wyznacz wartości \(k\), dla których \(g(k)=80\).

Funkcja \(f\), której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, jest określona wzorem \(f(x)=2\sin (-3x)\). Na którym rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\)?

Dla danej funkcji kwadratowej \(f\) określono funkcje \(g\) i \(h\) wzorami: \(g(x)=k\cdot f(x)\) oraz \(h(x)=f(kx)\), gdzie \(k\ne 0\). Wyznacz wzór funkcji \(f(x)\), mając dane wykresy funkcji \(g\) i \(h\).

Na którym z poniższych rysunków jest przedstawiony fragment wykresu funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=\sin \left(\frac{2}{3}x\right)\)?

Dana jest funkcja \(f(x)=\cos x\) oraz funkcja \(g(x)=f\left(\frac{1}{2}x\right)\). Rozwiąż graficznie i algebraicznie równanie \(f(x)=g(x)\).

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej \(y=f(x)\), której dziedziną jest zbiór \(D=(-\infty ,3)\cup (3,+\infty )\). Równanie \(|f(x)|=p\) z niewiadomą \(x\) ma dokładnie jedno rozwiązanie