Matura rozszerzona - kurs - część 15 - zadania

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej \(f(x)=-2x+2\) oraz fragment wykresu wielomianu \(w(x)=x^4-6x^3+8x^2+4x-7\). Rozwiąż nierówność \(w(x)\ge f(x)\).

Reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)=4x^3-6x^2-(5m+1)x-2m\) przez dwumian \(x+2\) jest równa \((−30)\). Oblicz \(m\) i dla wyznaczonej wartości \(m\) rozwiąż nierówność \(W(x)\ge 0\).

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu wielomianu \(W(x)=\frac{1}{2}x^4+\frac{3}{2}x^3-4x^2-6x+8\). Wielomian \(W\) jest podzielny przez dwumian \(\frac{1}{2}x+2\). Rozwiąż nierówność \(W(x+2)\ge 0\).

Wielomian określony wzorem \(W(x) = 2x^3 + (m^3 + 2)x^2 - 11x - 2(2m + 1)\) jest podzielny przez dwumian \((x - 2)\) oraz przy dzieleniu przez dwumian \((x + 1)\) daje resztę \(6\). Oblicz \(m\) i dla wyznaczonej wartości \(m\) rozwiąż nierówność \(W(x) \le 0\).