Poziom podstawowy
Cały kurs na:
http://www.matemaks.pl/matematyka-matura-podstawowa-kurs.html.
Piramida Cheopsa ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Każda ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem \(52^\circ \), a pole powierzchni ściany bocznej jest równe \(21\ 550 \) m2. Oblicz objętość piramidy. Wynik zapisz w postaci \(a\cdot 10k\), gdzie \(1\le a\lt 10\) i \(k\) jest liczbą całkowitą.
\(2{,}61\cdot 10^6\)
Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa \(6\), a długość krawędzi bocznej jest równa \(2\sqrt{15}\). Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej piramidy do podstawy.
\(60^\circ \)
Drut o długości \(96\) cm wykorzystano w całości na wykonanie szkieletu ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wszystkich krawędziach równej długości. Zaznacz na rysunku kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy i wyznacz cosinus tego kąta.
\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa \( 22 \), a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy \( \frac{4\sqrt{6}}{5} \). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
\(V=\frac{3200\sqrt{6}}{3}\)
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym \(10\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^\circ\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
\(V=\frac{20\sqrt{15}}{3}\)
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \(24\), a kąt płaski ściany bocznej przy podstawie ma miarę \(\alpha \) i \(\operatorname{tg} \alpha =2\). Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
\(\frac{\sqrt{3}}{6}\)
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości \(6\sqrt{3}\) oraz krawędzi bocznej długości \(12\). Wyznacz miarę kąta między ścianami bocznymi tego ostrosłupa. Wynik podaj z dokładnością do \(2^\circ \).
\(68^\circ \)