Matura podstawowa - kurs - część 45 - zadania

Długość odcinka \( AB \), równoległego do odcinka \( CD \), jest równa

Trójkąty prostokątne \(ABC\) i \(DEF\) są podobne. Przyprostokątne trójkąta \(ABC\) mają długości \(5\) i \(12\), a przeciwprostokątna trójkąta\(DEF\) ma długość \(26\). Wyznacz pole trójkąta \(DEF\).

Jeżeli trójkąty \( ABC \) i \( A'B'C' \) są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe \( 25 \) cm² i \( 50 \) cm², to skala podobieństwa \( \frac{A'B'}{AB} \) jest równa

Odcinki \( BC \) i \( DE \) są równoległe i \( |AE|=4 \), \( |DE|=3 \) (zobacz rysunek). Punkt \( D \) jest środkiem odcinka \( AB \). Długość odcinka \( BC \) jest równa

Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne. Wówczas

Obwody dwóch trójkątów podobnych, których pola pozostają w stosunku \(1:4\), mogą być równe

Pole trójkąta \(ABC\) równe jest \(S\). Każdy bok trójkąta podzielono w stosunku \(x : y : x\), gdzie \(x\) i \(y\) są pewnymi liczbami dodatnimi. Wyznacz pole sześciokąta, którego wierzchołkami są punkty podziałów boków trójkąta (zobacz rysunek).

Odcinki \(AD\) i \(BE\) przecinają się w punkcie \(C\). W trójkątach \(ABC\) i \(CDE\) zachodzą związki: \(|\sphericalangle CAB|=|\sphericalangle CED|\), \(|AC|=5\), \(|BC|=3\), \(|CE|=10\) (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty \(ABC\) i \(CDE\) są podobne. Oblicz długość boku \(CD\).

W trójkącie \(ABC\) punkt \(D\) jest środkiem boku \(AB\) oraz \(|CD|=|CB|\) (zobacz rysunek). Bok \(CB\) przedłużono tak, że \(|CB|=|BE|\). Wykaż, że \(|AC|=|DE|\).

Trójkąt \(T\) jest podobny do trójkąta \(T_1\) w skali \(k=\frac{1}{6}\), a trójkąt \(T_2\) jest podobny do trójkąta \(T\) w skali \(k=3\). Pole trójkąta \(T_2\) jest równe \(24\). Trójkąt \(T_1\) ma pole równe

Przedstawione na rysunku trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne. Bok \(AB\) trójkąta \(ABC\) ma długość

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Na przyprostokątnych \(AC\) i \(AB\) tego trójkąta obrano odpowiednio punkty \(D\) i \(G\). Na przeciwprostokątnej \(BC\) wyznaczono punkty \(E\) i \(F\) takie, że \(|\sphericalangle DEC|=|\sphericalangle BGF|=90^\circ \) (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt \(CDE\) jest podobny do trójkąta \(FBG\).

Trójkąt \(ABC\) jest podobny do trójkąta \(A'B'C'\) w skali \(\frac{5}{2}\), przy czym \(|AB|=\frac{5}{2}|A'B'|\). Stosunek pola trójkąta \(ABC\) do pola trójkąta \(A'B'C'\) jest równy

Trójkąty \(ABC\) i \(DEF\) są podobne. Obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(16\), a jego pole \(12\). Pole trójkąta \(DEF\) jest równe \(60\). Zatem obwód trójkąta \(DEF\) jest równy:

Dany jest trójkąt o bokach długości: \(2\sqrt{5}\), \(3\sqrt{5}\), \(4\sqrt{5}\). Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości