Matura podstawowa - kurs - część 36 - zadania

W tym nagraniu wideo omawiam najważniejsze wiadomości dotyczące ciągu arytmetycznego.

Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = -2n + 1\) dla \(n \ge 1\). Różnica tego ciągu jest równa

Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) w którym różnica \(r=-2\) oraz \(a_{20 }=17\). Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

W ciągu arytmetycznym piąty wyraz jest równy \(8\), zaś siódmy wyraz tego ciągu jest równy \(14\). Dziesiąty wyraz tego ciągu jest równy:

Liczby \( 2,-1,-4 \) są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego \( (a_n) \) określonego dla liczb naturalnych \( n\ge 1 \). Wzór ogólny tego ciągu ma postać

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(3\), czwarty wyraz tego ciągu jest równy \(15\). Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) dane są \(a_1=2\) i \(a_2=4\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \( (a_n) \) jest równa \( 35 \). Pierwszy wyraz \( a_1 \) tego ciągu jest równy \( 3 \). Wtedy

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \( 20^\circ \). Największy kąt tego czworokąta ma miarę:

Dany jest ciąg arytmetyczny \( (a_n) \) określony dla \( n\ge 1 \), w którym \( a_5=22 \) oraz \( a_{10}=47 \). Oblicz pierwszy wyraz \( a_1 \) i różnicę \( r \) tego ciągu.

Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości \( 1 \) m, a bok każdego z następnych trójkątów jest o \( 10 \) cm dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok długości \( 5{,}9 \) m. Ile trójkątów przedstawia mural?

Liczby \(1, 5, 501\) są odpowiednio pierwszym, drugim i ostatnim wyrazem skończonego ciągu arytmetycznego. Ile wyrazów ma ten ciąg?

Jednym z pierwiastków trójmianu kwadratowego \(y=ax^2+bx+c\) jest \(-\frac{1}{5}\). Liczby \(a\), \(b\), \(c\) tworzą ciąg arytmetyczny, a ich suma wynosi \(24\). Oblicz drugi pierwiastek tego trójmianu.

Dane są punkty \(A=(1,2)\) oraz \(B=(3,1)\). Punkt \(M=(p,q)\) jest środkiem odcinka \(AB\). Liczby \(p, 2q, x\) tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Wówczas:

Ciąg \((a_n)\) jest geometryczny oraz \(a_1=2\), \(a_2=6\). Liczby \(a_3, x, \frac{x}{2}\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz \(x\).

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) określonym dla \(n\ge 1\) dane są \(a_1=-4\) i \(r=2\). Którym wyrazem tego ciągu jest liczba \(156\)?

Dany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy \(444\), a ostatni jest równy \(653\). Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o 11 większy od wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez \(7\) tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego ciągu jest liczba

Ciąg \((a_n)\) jest określony dla \(n\ge 1\) wzorem: \(a_n=2n-1\). Suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) dla \(n\ge 1\), w którym \(a_{10}=11\) oraz \(a_{100}=111\). Wtedy różnica \(r\) tego ciągu jest równa