Matura 2015 kwiecień

Drukuj

Poziom podstawowy

Na tej stronie umieściłem kilka zadań treningowych przed majową maturą 2015.

Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 .

Liczba \(x\) stanowi \(16\%\) liczby \(y\). Zatem:

A.\( y=0{,}16x \)

B.\( y=6{,}25x \)

C.\( y=16x \)

D.\( y=25x \)

Reszta z dzielenia liczby \(45\) przez \(6\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=(m+2)x+15\). Wtedy

A.\( m=-7 \)

B.\( m=-3 \)

C.\( m=0 \)

D.\( m=3 \)

Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\sqrt{x+2\sqrt{6}}\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(x=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\) jest równa

A.\( \sqrt{2} \)

B.\( \sqrt{3} \)

C.\( \sqrt{5} \)

D.\( \sqrt{6} \)

Do wykresu funkcji \(f(x)=(m-1)x+m^2+1\) należy punkt \(P=(0,5)\). Parametr \(m\) może być równy

A.\( 0 \)

B.\( 1 \)

C.\( 2 \)

D.\( \sqrt{6} \)

Układ równań \(\begin{cases} y=3x+2 \\ y=(m-2)x+5 \end{cases} \) nie ma rozwiązań, gdy

A.\( m=2 \)

B.\( m=3 \)

C.\( m=4 \)

D.\( m=5 \)

Liczba \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt[3]{16}}\) jest równa

A.\( \sqrt[3]{2} \)

B.\( \sqrt[4]{2} \)

C.\( \sqrt[5]{2} \)

D.\( \sqrt[6]{2} \)

Liczba \(0{,}(70)\) jest równa liczbie

A.\( \frac{7}{10} \)

B.\( \frac{70}{99} \)

C.\( \frac{7}{9} \)

D.\( \frac{77}{99} \)

Liczba \(2\log 5 +\log 4\) jest równa

A.\( 2 \)

B.\( 2\log 20 \)

C.\( \log 40 \)

D.\( 10 \)

Wskaż równanie prostej, która jest równoległa do prostej o równanie \(12x+4y+3=0\)

A.\( y=12x \)

B.\( y=-12x \)

C.\( y=3x \)

D.\( y=-3x \)

Kąt \(ASB\) jest kątem środkowym w okręgu i jego miara wynosi \(100^\circ \). Miara zaznaczonego kąta \(\alpha \) jest równa

A.\( 40^\circ \)

B.\( 45^\circ \)

C.\( 50^\circ \)

D.\( 60^\circ \)

Długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są równe \(4\) i \(6\). Środkowa tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość

A.\( \sqrt{13} \)

B.\( \sqrt{52} \)

C.\( 5 \)

D.\( 2 \)

Liczby \(1, 5, 501\) są odpowiednio pierwszym, drugim i ostatnim wyrazem skończonego ciągu arytmetycznego. Ile wyrazów ma ten ciąg?

A.\( 499 \)

B.\( 126 \)

C.\( 125 \)

D.\( 101 \)

Prostokąt o bokach długości \(2\) i \(4\) obracamy wokół krótszego boku. Ile wynosi pole powierzchni całkowitej tak otrzymanej bryły?

A.\( 16\pi \)

B.\( 24\pi \)

C.\( 32\pi \)

D.\( 48\pi \)

Suma pierwiastków równania \(17(x-1)(2-x)=0\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=(m-1)x-6\). Wtedy

A.\( m=0 \)

B.\( m=1 \)

C.\( m=2 \)

D.\( m=3 \)

W układzie współrzędnych zaznaczono kąt \(\alpha \).

Jedno z ramion kąta \(\alpha \) przechodzi przez punkt \(P=(-4,3)\). Wtedy:

A.\( \cos \alpha = \frac{4}{5} \)

B.\( \cos \alpha = -\frac{4}{5} \)

C.\( \cos \alpha = -\frac{4}{3} \)

D.\( \cos \alpha = -\frac{3}{4} \)

Do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{a}{x-3}\) należy punkt \(A=(1,2)\). Wobec tego:

A.\( a=-4 \)

B.\( a=-3 \)

C.\( a=-2 \)

D.\( a=-1 \)

Najmniejsza wartość funkcji \(f(x)=x^2-3x+1\) w przedziale \(\langle -1,3\rangle \) jest równa

A.\( 5 \)

B.\( \frac{3}{2} \)

C.\( 1 \)

D.\( -\frac{5}{4} \)

Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), w którym pierwszy wyraz jest równy \(6\), a czwarty \(12\sqrt{2}\). Liczba \(\sqrt[3]{a_3-4}\) jest równa

A.\( \sqrt[3]{2} \)

B.\( \sqrt{2} \)

C.\( 2 \)

D.\( 2\sqrt{2} \)

Dane są punkty \(A=(1,2)\) oraz \(B=(3,1)\). Punkt \(M=(p,q)\) jest środkiem odcinka \(AB\). Liczby \(p, 2q, x\) tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Wówczas:

A.\( x=1 \)

B.\( x=2 \)

C.\( x=3 \)

D.\( x=4 \)

Rzucamy \(3\) razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdym rzucie wypadnie mniej niż pięć oczek?

A.\( \frac{3}{5} \)

B.\( \frac{8}{125} \)

C.\( \frac{8}{27} \)

D.\( \frac{27}{125} \)

Ciąg \((a_n)\) jest geometryczny oraz \(a_1=2\), \(a_2=6\). Liczby \(a_3, x, \frac{x}{2}\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz \(x\).

\(x=12\)

W kulę o promieniu \(5\) wpisano stożek o kącie rozwarcia \(90^\circ \). Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

\(P=25\pi (1+\sqrt{2})\)

Znajdź wszystkie argumenty \(x\) dla których funkcje \(f(x)=x-3\) oraz \(g(x)=-\frac{2}{x}\) przyjmują tę samą wartość.

\(x=1\) lub \(x=2\)

Sześcian o krawędzi \(6\) przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną dolnej podstawy i jeden wierzchołek drugiej (patrz rysunek). Oblicz pole otrzymanego przekroju.

\(P=18\sqrt{3}\)

Wyznacz równanie prostej przechodzącej punkt \(P=(-3,5)\) i nachylonej do osi \(OX\) pod kątem \(30^\circ \).

\(y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+5+\sqrt{3}\)

Wyznacz równanie prostej przechodzącej punkt \(P=(-3,5)\) i nachylonej do osi \(OX\) pod kątem \(135^\circ \).

\(y=-x+2\)

Wyznacz wszystkie parametry \(m\) dla których proste \(y=(m^2+1)x-3\) oraz \(y=-\frac{1}{3}x+2m\) są prostopadłe.

\(m=\sqrt{2}\) lub \(m=-\sqrt{2}\)