Matura 2015 - kurs - funkcje (stara wersja)

Dziedziną funkcji \(f(x)=\frac{x^2-16}{(x-2)(x+4)}\) jest zbiór:

Dziedziną wyrażenia wymiernego \(\frac{36-x^2}{(6-x)(x^3-1)}\) jest zbiór

Dziedziną funkcji \(f\), określonej wzorem \(f(x)=\frac{x-5}{x^2+4}\), jest zbiór:

Liczba \(3\) nie należy do dziedziny wyrażenia:

Ile, co najwyżej, liczb naturalnych należy do dziedziny funkcji określonej wzorem \(f(x)=\sqrt{1-x}\)?

Dziedziną funkcji \(f(x)=\frac{x-2}{x^2-4}\) jest zbiór

Dziedziną funkcji \(f(x)=\begin{cases} -2x+1,\quad \text{gdy } x\lt 1\\ -x,\quad \text{gdy } 1\le x\le 4 \end{cases} \) jest zbiór

Zbiór \(\mathbb{R} \backslash \{-3, 0, 2\}\) jest dziedziną wyrażenia

Które liczby ze zbioru \(\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}\) nie należą do dziedziny poniższego wyrażenia wymiernego: \[\frac{x^2+x-5}{x^3-9x}\]

Dziedziną wyrażenia \(\frac{2-x}{(x+3)(x^2+4x+4)}\) jest zbiór:

Wiadomo, że dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{x-7}{2x+a}\) jest zbiór \((-\infty ,2)\cup (2,+\infty )\). Wówczas

Dziedziną funkcji \(f(x)=\frac{x+3}{x^3+4x}\) jest zbiór:

Dziedziną funkcji \( f \) jest przedział

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f(x)\) określonej dla \(x\in [-7, 8]\). Odczytaj z wykresu i zapisz:
  a) największą wartość funkcji \(f\),
  b) zbiór rozwiązań nierówności \(f(x)\lt 0\).

Zbiorem wartości funkcji przedstawionej na rysunku jest przedział

Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku jest przedział:

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(y = f(x)\). Zbiorem wartości tej funkcji jest

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(y=f(x)\). Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \([-1,1]\) jest równa

Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji \( y=f(x) \), określonej dla \( x \in \langle -4,4 \rangle \). Zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja \( f \) przyjmuje wartości niedodatnie, to zbiór

Do wykresu funkcji \( f(x)=\frac{a}{x+1} \) określonej dla \(x\ne -1\) należy punkt \( A=(-2,3) \) dla \( a \) równego:

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(y=f(x)\). Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?

Naszkicuj wykres funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \]

Największą wartością funkcji \( f \) jest

Miejscem zerowym funkcji kwadratowej \(y=-(-x-7)(1+x)\) jest

Dany jest wykres funkcji Ile miejsc zerowych ma ta funkcja w przedziale \(\langle -\pi , 1 \rangle\)?

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y = -3(x-7)(x+2) \) są

Wskaż wykres funkcji, która w przedziale \( \langle -4, 4 \rangle \) ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \( f(x)=\begin{cases} {x-4\ \ \ \quad \text{ dla } x\le 3}\\ {-x+2\quad \text{ dla }x>3} \end{cases} \). Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?

Funkcja \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=\begin{cases} -3x+4 &\text{dla }x\lt 1\\ 2x-1 &\text{dla }x\ge 1 \end{cases} \). Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?

Oblicz miejsca zerowe funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \]

Miejscem zerowym funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\begin{cases} x^2-1\quad \text{ dla } x\in (-\infty ,-4 \rangle\\ 5x+10\quad \text{ dla } x\in (-4 ,2)\\ x+4\quad \text{ dla } x\in \langle 2,+\infty ) \end{cases} \) jest:

Liczba \((−2)\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=mx+2\). Wtedy

Liczba \( 1 \) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=(2-m)x+1 \). Wynika stąd, że

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=-2x+m+7\) jest liczba \(3\). Wynika stąd, że

Dana jest funkcja \(f(x) = (1 + m^2)x - 5\). Oblicz współczynnik \(m\) jeżeli wiadomo, że \(x = 1\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)\).

Miejscami zerowymi funkcji \( f(x)=\frac{(x-2)(x^2-6x+9)}{x^2-9} \) są liczby:

Dana jest funkcja \(f(x)=\frac{x^2+2}{1-b}\). Oblicz współczynnik \(b\) jeżeli wiadomo, że \(f(2) = -3\).

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x-b}{x-9}\) dla \(x \ne 9\). Ponadto wiemy, że \(f(4)=-1\). Oblicz współczynnik \(b\).

Funkcja liniowa \(f(x)=(m+2)x+2m\) jest rosnąca, gdy

Punkt \(P=(a+1,2)\) należy do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{4}{x}\). Liczba \(a\) jest równa

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x}{x-1}\) dla \(x\ne 1\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(x=2\) jest równa

Dana jest funkcja \(h(x)=\left ( -\frac{1}{3}m+2 \right)x+\frac{3}{2}m-1\). Funkcja ta dla argumentu \(0\) przyjmuje wartość \(5\). Wówczas:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \( f \), który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem \( y=\frac{1}{x} \) dla każdej liczby rzeczywistej \( x\ne 0 \).