Liczba niewymierna - to taka liczba, której nie można zapisać za pomocą ułamka zwykłego.
Liczby niewymierne wraz z liczbami wymiernymi tworzą zbiór liczb rzeczywistych.
Liczbami niewymiernymi są np.:
\[\sqrt{2},\ \sqrt{3},\ \sqrt{5},\ \sqrt{17},\ \sqrt[3]{2},\ \pi \] Żadnej z tych liczb nie da się zapisać w postaci ułamka zwykłego.
Uwaga! Nie każdy pierwiastek jest liczbą niewymierną, np.: \[\sqrt{9}=3=\frac{3}{1}\]
Suma liczby wymiernej i niewymiernej jest zawsze liczbą niewymierną, np.:
- liczba \(1+\sqrt{2}\) jest niewymierna
- liczba \(3-\sqrt{5}\) jest niewymierna
- liczba \(\frac{4}{7}+\sqrt{12}\) jest niewymierna
Iloczyn dwóch liczb niewymiernych może być liczbą wymierną albo niewymierną.
- liczba \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}\) jest wymierna, ponieważ: \[\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{4}=2\]
- liczba \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\) jest niewymierna, ponieważ: \[\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}\]
- liczba \(\sqrt{12}\cdot \sqrt{3}\) jest wymierna, ponieważ: \[\sqrt{12}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{36}=6\]
- liczba \(\sqrt[3]{-2}\cdot \sqrt[3]{4}\) jest wymierna, ponieważ: \[\sqrt[3]{-2}\cdot \sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{-8}=-2\]