Poziom studiów
Indukcja matematyczna - to metoda dowodzenia twierdzeń (najczęściej równań i nierówności), które są prawdziwe dla nieskończonej liczby przypadków (najczęściej dla nieskończenie wielu liczb naturalnych).
W poniższych filmikach pokazuję na konkretnych przykładach jak stosować indukcję matematyczną do dowodzenia równań i nierówności
Udowodnij, że \(1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\) dla każdego \(n\in \mathbb{N} \).
Udowodnij, że \(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) dla każdego \(n\in \mathbb{N} \).
Niech \(x\) będzie dowolnie ustaloną liczbą rzeczywistą, \(x\gt -1\). Udowodnij, że \((1+x)^n\ge 1+nx\) dla każdego \(n\in \mathbb{N} \).