Cyfry rzymskie

Drukuj

Szkoła podstawowa

Definicja

Cyfry arabskie to: \(0, 1, 2,...,9\).
Cyfry rzymskie to: I, V, X, L, C, D, M.

Wartości cyfr rzymskich
I	V	X	L	C	D	M
\(1\)	\(5\)	\(10\)	\(50\)	\(100\)	\(500\)	\(1000\)

Z cyfr rzymskich można budować liczby poprzez ich dodawanie lub odejmowanie.

II to \(2\), bo \(1+1=2\).
VIII to \(8\), bo \(5+1+1+1=8\).
XVI to \(16\), bo \(10+5+1=16\).
CCLXII to \(262\), bo \(100+100+50+10+1+1=262\).
MDCL to \(1650\), bo \(1000+500+100+50=1650\).

Ważna uwaga

W systemie rzymskim można zapisać najwyżej trzy jednakowe cyfry obok siebie.

Liczby \(4\) nie można zapisać tak: IIII (bo byłyby aż cztery jednakowe znaki obok siebie). Stosujemy w takich sytuacjach odejmowanie zapisując mniejszą cyfrę przed większą. Takich sytuacji jest dokładnie \(6\).

Oto wszystkie możliwe sytuacje z odejmowaniem:

IV to \(4\), bo \(5-1=4\).
IX to \(9\), bo \(10-1=9\).
XL to \(40\), bo \(50-10=40\).
XC to \(90\), bo \(100-10=90\).
CD to \(400\), bo \(500-100=400\).
CM to \(900\), bo \(1000-100=900\).

XLIII to \(43\), bo XL to \(40\), a III to \(3\).
XCVI to \(96\), bo XC to \(90\), a VI to \(6\).
XCIX to \(99\), bo XC to \(90\), a IX to \(9\).
CDLXXXIV to \(484\), bo CD to \(400\), LXXX to \(80\), a IV to \(4\).
MCMI to \(1901\), bo M to \(1000\), CM to \(900\), a I to \(1\).

Poniższa tabela zawiera wszystkie najważniejsze liczby zapisane w systemie rzymskim. Za ich pomocą można zbudować dowolną liczbę rzymską od \(1\) do \(3999\).

Tysiące	Setki	Dziesiątki	Jedności
M	C	X	I
MM	CC	XX	II
MMM	CCC	XXX	III
	CD	XL	IV
	D	L	V
	DC	LX	VI
	DCC	LXX	VII
	DCCC	LXXX	VIII
	CM	XC	IX

Zamiana liczby z systemu rzymskiego na arabski:

\(47\) to \(40+7\) czyli XL i VII, czyli XLVII
\(132\) to \(100+30+2\), czyli C i XXX i II, czyli CXXXII
\(194\) to \(100+90+4\), czyli C i XC i IV, czyli CXCIV
\(441\) to \(400+40+1\), czyli CD i XL i I, czyli CDXLI
\(768\) to \(700+60+8\), czyli DCC i LX i VIII, czyli DCCLXVIII
\(992\) to \(900+90+2\), czyli CM i XC i II, czyli CMXCII
\(1421\) to \(1000+400+20+1\), czyli M i CD i XX i I, czyli MCDXXI
\(2222\) to \(2000+200+20+2\), czyli MM i CC i XX i II, czyli MMCCXXII
\(2994\) to \(2000+900+90+4\), czyli MM i CM i XC i IV, czyli MMCMXCIV

W tym nagraniu opowiadam jak skutecznie zamieniać liczby rzymskie na arabskie i arabskie na rzymskie.

Zapisz liczby cyframi arabskimi:

III to \(3\) (III = \(1+1+1 = 3\))
VI to \(6\) (VI = \(5+1 = 6\))
IX to \(9\) (IX = \(10-1 = 9\))
XII to \(12\) (XII = \(10+1+1 = 12\))
XV to \(15\) (XV = \(10+5 = 15\))
XIX to \(19\) (XIX = \(10+10-1 = 19\))

Zapisz liczby cyframi arabskimi:

XXIII
XXXVII
XLII
LVI
LXIX
XCIV

XXIII to \(23\) (XXIII = \(10+10+1+1+1 = 23\))
XXXVII to \(37\) (XXXVII = \(10+10+10+5+1+1 = 37\))
XLII to \(42\) (XLII = \(50-10+1+1 = 42\))
LVI to \(56\) (LVI = \(50+5+1 = 56\))
LXIX to \(69\) (LXIX = \(50+10+10-1 = 69\))
XCIV to \(94\) (XCIV = \(100-10+5-1 = 94\))

Zapisz liczby cyframi arabskimi:

CXX
CLV
CCLXX
CDXIV
DCCCXCI
CMXCIX

CXX to \(120\) (CXX = \(100+10+10 = 120\))
CLV to \(155\) (CLV = \(100+50+5 = 155\))
CCLXX to \(270\) (CCLXX = \(100+100+50+10+10 = 270\))
CDXIV to \(414\) (CDXIV = \(500-100+10+5-1 = 414\))
DCCCXCI to \(891\) (DCCCXCI = \(500+100+100+100+10-1 = 891\))
CMXCIX to \(999\) (CMXCIX = \(1000-100+100-10+10-1 = 999\))

Zapisz liczby cyframi arabskimi:

MCCC
MDXL
MMCCXXII
MMCMXC
MMMCDLIV
MMMCMXCIX

MCCC to \(1300\) (MCCC = \(1000+100+100+100 = 1300\))
MDXL to \(1540\) (MDXL = \(1000+500+50-10 = 1540\))
MMCCXXII to \(2222\) (MMCCXXII = \(1000+1000+100+100+10+10+1+1 = 2222\))
MMCMXC to \(2990\) (MMCMXC = \(1000+1000+1000-100+100-10 = 2990\))
MMMCDLIV to \(3454\) (MMMCDLIV = \(1000+1000+1000+500-100+50+5-1 = 3454\))
MMMCMXCIX to \(3999\) (MMMCMXCIX = \(1000+1000+1000+1000-100+100-10+10-1 = 3999\))

Zapisz liczby cyframi rzymskimi:

\(3\)
\(6\)
\(9\)
\(12\)
\(15\)
\(19\)

\(3\) to \(1+1+1\), czyli I i I i I, czyli III
\(6\) to \(5+1\), czyli V i I, czyli VI
\(9\) to \(10-1\), czyli X i I z minusem, czyli IX
\(12\) to \(10+1+1\), czyli X i I i I, czyli XII
\(15\) to \(10+5\), czyli X i V, czyli XV
\(19\) to \(10+10-1\), czyli X i X i I z minusem, czyli XIX

Zapisz liczby cyframi rzymskimi:

\(23\)
\(37\)
\(42\)
\(56\)
\(69\)
\(94\)

\(23\) to \(20+3\), czyli XX i III, czyli XXIII
\(37\) to \(30+7\), czyli XXX i VII, czyli XXXVII
\(42\) to \(50-10+2\), czyli XL i II, czyli XLII
\(56\) to \(50+6\), czyli L i VI, czyli LVI
\(69\) to \(60+9\), czyli LX i IX, czyli LXIX
\(94\) to \(100-10+4\), czyli XC i IV, czyli XCIV

Zapisz liczby cyframi rzymskimi:

\(120\)
\(155\)
\(270\)
\(414\)
\(891\)
\(999\)

\(120\) to \(100+20\), czyli C i XX, czyli CXX
\(155\) to \(100+50+5\), czyli C i L i V, czyli CLV
\(270\) to \(200+70\), czyli CC i LXX, czyli CCLXX
\(414\) to \(500-100+10+4\), czyli CD i X i IV, czyli CDXIV
\(891\) to \(800+90+1\), czyli DCCC i XC i I, czyli DCCCXCI
\(999\) to \(1000-100+100-10+10-1\), czyli CM i XC i IX, czyli CMXCIX

Zapisz liczby cyframi rzymskimi:

\(1300\)
\(1540\)
\(2222\)
\(2990\)
\(3454\)
\(3999\)

\(1300\) to \(1000+300\), czyli M i CCC, czyli MCCC
\(1540\) to \(1000+500+40\), czyli M i D i XL, czyli MDXL
\(2222\) to \(2000+200+20+2\), czyli MM i CC i XX i II, czyli MMCCXXII
\(2990\) to \(2000+900+90\), czyli MM i CM i XC, czyli MMCMXC
\(3454\) to \(3000+400+50+4\), czyli MMM i CD i L i IV, czyli MMMCDLIV
\(3999\) to \(3000+900+90+9\), czyli MMM i CM i XC i IX, czyli MMMCMXCIX