Główna
Szkoła
Egzamin ósmoklasisty
Matura
Arkusze maturalne
Studia
Inne
Logowanie
Popularne
1
Kurs do matury 2024
2
Kurs do matury 2015-2023
3
Generator zadań i arkuszy maturalnych
4
Program do rysowania wykresów funkcji
Szkoła
1
⇊
Liczby i działania
1
⇊
Rodzaje liczb
1
Liczby naturalne
2
Liczby całkowite
3
Liczby wymierne
4
Liczby niewymierne
5
Liczby rzeczywiste
6
Zestawienie informacji o podstawowych rodzajach liczb
7
Liczby parzyste i nieparzyste
8
Liczby przeciwne
9
Liczby odwrotne
10
Liczby pierwsze
11
Liczby złożone
12
Liczby doskonałe
13
Liczby algebraiczne
14
Liczby przestępne
2
⇊
Ułamki
1
Ułamki zwykłe
2
Miejsce ułamka na osi liczbowej
-
Porównywanie ułamków
3
Rozszerzanie ułamków
-
Skracanie ułamków
-
Liczby mieszane
4
Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy
-
Ułamek jako iloraz
5
Dodawanie i odejmowanie ułamków o wspólnym mianowniku
6
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
7
Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych
8
Mnożenie ułamków zwykłych
9
Dzielenie ułamków zwykłych
10
Ułamki dziesiętne
11
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
12
Mnożenie ułamków dziesiętnych
13
Dzielenie ułamków dziesiętnych
14
Różne zadania z ułamków
15
Zestawienie pojęć związanych z ułamkami
3
⇊
Procenty
1
Zamiana ułamka na procent
2
Zamiana procentu na ułamek
3
Jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
4
Obliczanie procentu z danej liczby
5
Obliczanie liczby mając dany jej procent
6
Podwójna obniżka/podwyżka cen
7
Procent składany - kapitalizacja odsetek
8
Zadania z procentów
4
Cechy podzielności liczb
5
⇊
Potęgowanie i pierwiastkowanie
1
Potęgowanie - wprowadzenie
2
Mnożenie potęg o tej samej podstawie
3
Dzielenie potęg o tej samej podstawie
4
Mnożenie potęg o tym samym wykładniku
5
Dzielenie potęg o tym samym wykładniku
6
Podnoszenie potęgi do potęgi
7
Potęga o wykładniku 0
8
Potęga o wykładniku ujemnym
9
Pierwiastkowanie
10
Potęga o wykładniku wymiernym
11
Zadania z potęgowania i pierwiastkowania
6
Notacja wykładnicza
7
Dzielenie pisemne liczb
8
Rozkładanie liczby na czynniki pierwsze
9
⇊
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)
1
Algorytm wyznaczania NWW
2
Program do obliczania NWW
10
⇊
Największy wspólny dzielnik (NWD)
1
Algorytm Euklidesa
11
Usuwanie niewymierności z mianownika
12
Jednostki długości
13
Jednostki pola powierzchni
14
Zadania z różnych działań na liczbach rzeczywistych
15
Liczba e
2
⇊
Zbiory liczbowe
1
Zbiory
2
Działania na zbiorach
3
Iloczyn kartezjański zbiorów
4
Przedziały
5
Działania na przedziałach
6
Zaznaczanie zbiorów na osi liczbowej
3
⇊
Wartość bezwzględna
1
Wartość bezwzględna wyrażeń z x-em
2
Wykres wartości bezwzględnej
3
Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej
4
Równania z wartością bezwzględną
5
Nierówności z wartością bezwzględną
6
Równania z kilkoma wartościami bezwzględnymi
7
Nierówności z więcej niż jedną wartością bezwzględną
4
⇊
Wyrażenia algebraiczne
1
Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego
2
Jednomiany
3
Sumowanie wyrażeń algebraicznych
4
Mnożenie wyrażeń algebraicznych
5
⇊
Wzory skróconego mnożenia
1
Kwadrat sumy
2
Kwadrat różnicy
3
Różnica kwadratów
4
Różnica sześcianów
5
Suma sześcianów
6
Sześcian sumy
7
Sześcian różnicy
8
Zadania ze wzorów skróconego mnożenia
6
Dwumian Newtona
7
Różne zadania z wyrażeń algebraicznych
5
⇊
Równania i nierówności
1
Równania liniowe
2
Równania w zadaniach z treścią
3
Równanie oznaczone, tożsamościowe i sprzeczne
4
Nierówności liniowe
6
⇊
Układy równań
1
Co to jest układ równań
2
Metoda podstawiania
3
Metoda przeciwnych współczynników
4
Metoda graficzna
5
Metoda wyznaczników
6
Układy oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne
7
Układy równań w zadaniach z treścią
8
Układy równań z parametrem
7
⇊
Funkcje
1
Definicja funkcji
2
Rysowanie wykresu funkcji
3
Wartości funkcji i odczytywanie ich z wykresu
4
Dziedzina funkcji
5
Miejsca zerowe funkcji
6
Monotoniczność funkcji
7
Funkcje parzyste i nieparzyste
8
Wektory w układzie współrzędnych
9
Przesunięcia wykresów funkcji
10
Przekształcanie wykresu przez symetrię względem osi układu współrzędnych
8
⇊
Funkcja liniowa
1
Wykres funkcji liniowej
2
Równania liniowe
3
Miejsce zerowe funkcji liniowej
4
Monotoniczność funkcji liniowej
5
Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
6
Proste równoległe i prostopadłe
7
Funkcja liniowa - zadania z parametrem
8
Równania i nierówności liniowe z parametrem
9
⇊
Funkcja kwadratowa
1
Funkcja kwadratowa typu \(f(x)=ax^2\)
2
Przesunięcie wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=ax^2\) o wektor
3
Postać ogólna funkcji kwadratowej
4
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
5
Proste równania kwadratowe
6
Równania kwadratowe
7
Równania sprowadzalne do równań kwadratowych
8
Program do rozwiązywania równań kwadratowych
9
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
10
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
11
Zamiana postaci ogólnej na postać kanoniczną i iloczynową
12
Zamiana postaci kanonicznej na postać ogólną i iloczynową
13
Zamiana postaci iloczynowej na postać ogólną i kanoniczną
14
Oś symetrii paraboli
15
Wykres funkcji kwadratowej
16
Nierówności kwadratowe
17
Wzory Viete'a
18
Równania i nierówności kwadratowe z parametrem
19
Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej
20
Zadania optymalizacyjne z funkcji kwadratowej
21
Zastosowania funkcji kwadratowej
10
⇊
Wielomiany
1
Definicja wielomianu
2
Obliczanie wartości wielomianu
3
Stopień wielomianu
4
Dodawanie i odejmowanie wielomianów
5
Mnożenie wielomianów
6
Dzielenie wielomianów
7
Schemat Hornera
8
Reszta z dzielenia wielomianu
9
Rozkład wielomianu na czynniki
10
Równania wielomianowe
11
Równość wielomianów
12
Twierdzenie Bézouta
13
Pierwiastki całkowite wielomianu
14
Pierwiastki wymierne wielomianu
15
Krotność pierwiastka wielomianu
16
Wykres wielomianu
17
Nierówności wielomianowe
11
⇊
Funkcja wymierna
1
Proporcjonalność odwrotna \(y=\frac{a}{x}\)
2
Wykres proporcjonalności odwrotnej \(y=\frac{a}{x}\)
3
Funkcja homograficzna
4
Przekształcenia wykresu funkcji
5
Wyrażenia wymierne
6
Dziedzina wyrażenia wymiernego
7
Skracanie wyrażeń wymiernych
8
Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
9
Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych
10
Dziedzina funkcji wymiernej
11
Równania wymierne
12
Nierówności wymierne
-
Wykres funkcji wymiernej
12
⇊
Funkcja wykładnicza
1
Funkcja wykładnicza i jej własności
2
Równania wykładnicze
3
Nierówności wykładnicze
4
Różne zadania z funkcji wykładniczej
13
⇊
Logarytmy
1
Logarytmy - najważniejsze wzory
2
Obliczanie logarytmów
3
Dodawanie i odejmowanie logarytmów
4
Logarytm w wykładniku potęgi
5
Równania logarytmiczne
6
Różne zadania z logarytmów
14
⇊
Funkcja logarytmiczna
1
Dziedzina funkcji logarytmicznej
2
Różne zadania z funkcji logarytmicznej
15
⇊
Ciągi liczbowe
1
Wzór ogólny ciągu
2
Monotoniczność ciągu
3
⇊
Ciąg arytmetyczny
1
Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
2
Suma ciągu arytmetycznego
3
Różne zadania z ciągu arytmetycznego
4
⇊
Ciąg geometryczny
1
Wzór na n-ty wyraz ciągu ciągu geometrycznego
2
Suma ciągu geometrycznego
3
Różne zadania z ciągu geometrycznego
5
Granica ciągu liczbowego
6
Różne zadania z ciągów
-
Własności ciągów zbieżnych
16
⇊
Trygonometria
-
Wykres funkcji cosinus
-
Wykres funkcji tangens
-
Wykres funkcji cotangens
-
Dowodzenie tożsamości trygonometrycznych
-
Przekształcanie wyrażeń trygonometrycznych
1
Wzory trygonometryczne
2
Definicje funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym
3
Jedynka trygonometryczna oraz wzory na tangens i cotangens
4
Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych
5
Trójkąt prostokątny 30° 60° 90°
6
Trójkąt prostokątny 45° 45° 90°
7
Zależności trygonometryczne w trójkącie prostokątnym
8
Praktyczne zastosowania podstaw trygonometrii
9
Tablice wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych
10
Pojęcie miary kąta i jego uogólnienie
11
Miara łukowa kąta
12
Zamiana stopni na radiany
13
Zamiana radianów na stopnie
14
Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
15
Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów od 0° do 360°
16
Wykres funkcji sinus
17
Wykresy funkcji trygonometrycznych - zestawienie
18
Równania trygonometryczne
19
Nierówności trygonometryczne
20
Różne zadania z trygonometrii
17
⇊
Geometria analityczna
1
Długość odcinka w układzie współrzędnych
2
Środek odcinka
3
Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
4
Proste równoległe i prostopadłe
5
Proste równoległe/prostopadłe przechodzące przez dany punkt
6
Odległość punktu od prostej
7
Równanie okręgu
8
Wektory
9
Iloczyn skalarny wektorów
10
Różne zadania z geometrii analitycznej
18
⇊
Geometria płaska
1
Prosta, półprosta i odcinek
2
Kąt ostry, prosty, rozwarty, wklęsły, wypukły, półpełny i pełny
3
Kąt wypukły i wklęsły
4
Kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe
5
Trójkąt
6
Wzory na pole trójkąta
7
Suma kątów wewnętrznych trójkąta
8
Trójkąt równoboczny
9
Trójkąt prostokątny
10
Twierdzenie Pitagorasa
11
Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym
12
Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny
13
Podobieństwo trójkątów
14
Twierdzenie Talesa
15
Środkowe w trójkącie
16
Różne zadania z trójkątów
17
Czworokąt
18
Kwadrat
19
Równoległobok
20
Romb
21
Trapez
22
Deltoid
23
Okrąg i koło
24
Kąty środkowe i wpisane w okręgu
25
Okrąg wpisany w trójkąt
26
Okrąg opisany na trójkącie
27
Czworokąt wpisany w okrąg
28
Różne zadania z okręgu i koła
29
Twierdzenie sinusów
30
Twierdzenie cosinusów
31
Różne zadania z geometrii
19
⇊
Geometria przestrzenna
1
⇊
Graniastosłupy
1
Prostopadłościan
2
Sześcian
3
Różne zadania z graniastosłupów
2
⇊
Ostrosłupy
1
Ostrosłup prawidłowy czworokątny
2
Ostrosłup prawidłowy trójkątny
3
Czworościan foremny
4
Różne zadania z ostrosłupów
3
⇊
Bryły obrotowe
1
Walec
2
Stożek
3
Kula
20
⇊
Kombinatoryka
1
Reguła mnożenia
2
Silnia
3
Kombinacja
4
Permutacja
5
Wariacja z powtórzeniami
6
Wariacja bez powtórzeń
7
Różne zadania z kombinatoryki
21
⇊
Rachunek prawdopodobieństwa
1
Prawdopodobieństwo klasyczne
2
Więcej zadań z klasycznego prawdopodobieństwa
3
Własności rachunku prawdopodobieństwa
4
Prawdopodobieństwo warunkowe
5
Prawdopodobieństwo całkowite
6
Schemat Bernoulliego
7
Wzór Bayesa
22
⇊
Statystyka
1
Średnia arytmetyczna
2
Błąd bezwzględny i względny pomiaru
3
Średnia ważona
4
Odchylenie
5
Wariancja
6
Odchylenie standardowe
7
Mediana
8
Moda
9
Różne zadania ze statystyki
23
⇊
Elementy analizy matematycznej
1
Granica funkcji w punkcie
2
Granice jednostronne funkcji
3
Granica funkcji w nieskończoności
4
Granica niewłaściwa funkcji
5
Ciągłość funkcji
6
Pochodna funkcji w punkcie
7
Funkcja pochodna
8
Działania na pochodnych
9
Styczna do wykresu funkcji
10
Badanie monotoniczności funkcji za pomocą pochodnej
11
Ekstrema lokalne funkcji
12
Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale
13
Badanie przebiegu zmienności funkcji
14
Zadania optymalizacyjne
-
Asymptoty funkcji
Matura
1
KURS - matura podstawowa 2024
2
KURS - matura rozszerzona 2024
3
Nowa podstawa programowa od 1 wrześnie 2024
4
Wymagania CKE - zmiany w podstawie programowej
5
Wymagania szczegółowe CKE - matura od 2025
6
Wymagania szczegółowe CKE - matura 2023 i 2024
7
Informacje o maturze
8
Tablice matematyczne
9
Pewniaki do matury 2024
10
Pewniaki do matury rozszerzonej 2024
11
Generator zadań
12
Zadania maturalne CKE 2023
13
Zadania maturalne CKE - poziom rozszerzony
14
⇊
Matura w formule 2015
1
KURS - stara matura podstawowa (2015-2023)
2
KURS - stara matura rozszerzona (2015-2023)
3
Matura - najważniejsza wiedza
4
Pewniaki maturalne
5
Matura podstawowa - zadania CKE (2015-2023)
6
Matura rozszerzona - zadania CKE (2015-2023)
15
⇊
Matura - dodatkowe materiały
1
Matura - najważniejsze wzory spoza tablic
2
Powtórka do matury
3
Zadania maturalne CKE 2015
4
Poziom rozszerzony - zadania treningowe
5
Zadania dowodowe
6
Zadania za 4 i 5 pkt (2015-2021)
7
Stara matura (2010-2015)
8
⇊
Arkusze treningowe 2010-2015
1
Arkusz maturalny 1
2
Arkusz maturalny 2
3
Arkusz maturalny 3
4
Arkusz maturalny 4
5
Zestaw treningowy 1
6
Zestaw treningowy 2
7
Zestaw treningowy 3
8
Zestaw treningowy 4
Arkusze maturalne
1
Arkusze maturalne w PDF
2
Matura 2024 czerwiec PR (nowa matura)
3
Matura 2024 czerwiec (nowa matura)
4
Matura 2024 maj PR (nowa matura)
5
Matura 2024 maj (nowa matura)
6
Matura 2023 grudzień (nowa matura)
7
Matura 2023 sierpień (nowa matura)
8
Matura 2023 czerwiec PR (nowa matura)
9
Matura 2023 czerwiec (nowa matura)
10
Matura 2023 maj PR (nowa matura)
11
Matura 2023 maj (nowa matura)
12
Arkusz pokazowy 2023 PR (nowa matura)
13
Arkusz pokazowy 2023 (nowa matura)
14
Matura 2022 sierpień
15
Matura 2022 maj PR
16
Matura 2022 maj
17
Matura 2021 sierpień
18
Matura 2021 maj PR
19
Matura 2021 maj
20
Matura 2021 marzec PR
21
Matura 2021 marzec
22
Matura 2020 sierpień
23
Matura 2020 maj PR
24
Matura 2020 maj
25
Matura 2020 kwiecień
26
Matura 2019 listopad PR
27
Matura 2019 listopad
28
Matura 2019 sierpień
29
Matura 2019 czerwiec
30
Matura 2019 maj PR
31
Matura 2019 maj
32
Matura 2018 listopad PR
33
Matura 2018 listopad
34
Matura 2018 sierpień
35
Matura 2018 czerwiec
36
Matura 2018 maj PR
37
Matura 2018 maj
38
⇊
Arkusze archiwalne
1
Matura 2017 listopad PR
2
Matura 2017 listopad
3
Matura 2017 sierpień
4
Matura 2017 czerwiec
5
Matura 2017 maj PR
6
Matura 2017 maj
7
Matura 2016 sierpień
8
Matura 2016 czerwiec
9
Matura 2016 maj PR
10
Matura 2016 maj - stara formuła
11
Matura 2016 maj
12
Matura 2015 sierpień - technikum
13
Matura 2015 sierpień
14
Matura 2015 maj PR
15
Matura 2015 maj - technikum
16
Matura 2015 maj
17
Matura 2015 kwiecień PR
18
Matura 2015 kwiecień
19
Arkusz 2015 - CKE
20
Matura 2014 grudzień PR
21
Matura 2014 grudzień
22
Matura 2014 sierpień
23
Matura 2014 maj PR
24
Matura 2014 maj
25
Matura 2014 luty
26
Matura 2014 styczeń
27
Matura 2013 listopad PR
28
Matura 2013 listopad
29
Matura 2013 sierpień
30
Matura 2013 czerwiec
31
Matura 2013 maj PR
32
Matura 2013 maj
33
Matura 2013 marzec
34
Matura 2013 luty
35
Matura 2013 styczeń
36
Matura 2012 listopad
37
Matura 2012 sierpień
38
Matura 2012 czerwiec
39
Matura 2012 maj PR
40
Matura 2012 maj
41
Matura 2012 marzec 9
42
Matura 2012 marzec 7
43
Matura 2011 listopad
44
Matura 2011 sierpień
45
Matura 2011 maj
46
Matura 2010 listopad
47
Matura 2010 maj
Egzamin ósmoklasisty
1
Informacje o egzaminie ósmoklasisty
2
Arkusze egzaminu ósmoklasisty w PDF
3
Egzamin ósmoklasisty 2024 maj
4
Egzamin ósmoklasisty 2023 maj
5
Egzamin ósmoklasisty 2021 maj
6
Egzamin ósmoklasisty 2020 maj
7
Egzamin ósmoklasisty 2020 marzec
8
Egzamin ósmoklasisty 2019 kwiecień
9
Egzamin ósmoklasisty 2018 grudzień
Studia
1
⇊
Logika
1
Zdania logiczne
2
Koniunkcja
3
Alternatywa
4
Implikacja
5
Równoważność
6
Negacja
7
Warunek konieczny i warunek wystarczający
8
⇊
Prawa rachunku zdań
1
Metoda zero-jedynkowa dowodzenia tautologii
2
Prawo wyłączonego środka
3
Prawo sprzeczności
4
Prawo podwójnej negacji
5
I prawo de Morgana
6
II prawo de Morgana
7
Prawo odrywania
8
Prawo negacji implikacji
9
Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy
10
Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji
9
Kwantyfikatory
2
⇊
Liczby zespolone
1
Definicja liczby zespolonej
2
Proste działania na liczbach zespolonych
3
Liczby sprzężone
4
Moduł liczby zespolonej
5
Interpretacja geometryczna liczby zespolonej
6
Wzór de Moivre'a - potęgowanie liczb zespolonych
7
Pierwiastkowanie liczb zespolonych
3
⇊
Macierze
1
Formalna definicja macierzy
2
Operacje elementarne na macierzach
3
Sprowadzanie macierzy do postaci schodkowej zredukowanej
4
Transponowanie macierzy
5
Mnożenie macierzy
6
Wyznacznik macierzy
7
Macierze odwrotne
4
Indukcja matematyczna
5
⇊
Granica ciągu
1
Obliczanie granic - przykłady
2
Twierdzenie o granicy iloczynu ciągu zbieżnego do zera oraz ciągu ograniczonego
3
Twierdzenie o trzech ciągach
4
Granice ciągów z silnią
5
Granice ciągów z liczbą e
6
Twierdzenie Stolza
6
⇊
Granica funkcji
-
Definicja granicy funkcji
1
Otoczenie punktu i punkt skupienia
2
Sąsiedztwo punktu
3
Granica funkcji w punkcie II
4
Ważniejsze granice funkcji
5
Reguła de l'Hospitala
6
Zadania na obliczanie granicy funkcji
7
⇊
Pochodne
1
Wzory pochodnych wybranych funkcji
2
Reguły obliczania pochodnych
3
Pochodna sumy funkcji
4
Pochodna iloczynu funkcji
5
Pochodna ilorazu funkcji
6
Pochodna złożenia funkcji
7
Pochodne prostych funkcji
8
Pochodne funkcji trygonometrycznych
9
Pochodne funkcji złożonych
8
⇊
Szeregi liczbowe
1
Szereg harmoniczny
2
Kryterium porównawcze
3
Kryterium Cauchy'ego
4
Kryterium d'Alemberta
5
Sposoby na obliczanie sumy szeregu
9
⇊
Całki
-
Pola figur ograniczonych wykresami
1
Wzory całkowe wybranych funkcji
2
Przykłady całek elementarnych
3
Całkowanie przez podstawianie
4
Całkowanie przez części
5
Całki funkcji wymiernych
6
Objętość bryły ograniczonej powierzchniami
7
Różne całki - zadania
10
⇊
Badanie przebiegu zmienności funkcji II
1
Badanie przebiegu zmienności funkcji - przykład 1
-
Badanie przebiegu zmienności funkcji - przykład 2
11
⇊
Funkcje wielu zmiennych
1
⇊
Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych
1
Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - przykład 1
2
Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - przykład 2
3
Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - przykład 3
Programy
1
Kalkulator
2
Program do rysowania wykresów funkcji
3
Program do dzielenia pisemnego liczb
Inne
1
Najnowsze filmy
2
⇊
Programy
1
Kalkulator
2
Program do rysowania wykresów funkcji
3
Program do dzielenia pisemnego liczb
3
Ciekawe zadanka, zagadki i łamigłówki
4
Metody nauki
5
⇊
Rozrywka
1
Zagadki
2
Gra w zapałki
3
Złudzenia optyczne
4
Fraktale
5
Sztuka anamorficzna
6
O mnie
7
Facebook
8
Kontakt
9
Dotacje
10
Regulamin
Ostatnie aktualizacje
1
2024-07-09
Nowa podstawa programowa od 1 wrześnie 2024
2
2024-06-18
Wielomiany
3
2024-06-10
Matura 2024 czerwiec (nowa matura)
4
2024-06-08
Funkcja liniowa
5
2024-06-02
Funkcja kwadratowa
6
2024-05-28
Układy równań
7
2024-05-08
Arkusze maturalne w PDF
8
2024-05-06
Matura 2024 maj (nowa matura)
9
2024-05-04
Pewniaki do matury rozszerzonej 2024
10
2024-04-30
Pewniaki do matury 2024