Popularne

1

Kurs do matury 2024

2

Kurs do matury 2015-2023

3

Generator zadań i arkuszy maturalnych

4

Program do rysowania wykresów funkcji

Szkoła

1

⇊

Liczby i działania

1

⇊

1

Liczby naturalne

2

Liczby całkowite

3

Liczby wymierne

4

Liczby niewymierne

5

Liczby rzeczywiste

6

Zestawienie informacji o podstawowych rodzajach liczb

7

Liczby parzyste i nieparzyste

8

Liczby przeciwne

9

Liczby odwrotne

10

Liczby pierwsze

11

Liczby złożone

12

Liczby doskonałe

13

Liczby algebraiczne

14

Liczby przestępne

2

⇊

1

Ułamki zwykłe

2

Miejsce ułamka na osi liczbowej

-

Porównywanie ułamków

3

Rozszerzanie ułamków

-

Skracanie ułamków

-

Liczby mieszane

4

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

-

Ułamek jako iloraz

5

Dodawanie i odejmowanie ułamków o wspólnym mianowniku

6

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

7

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

8

Mnożenie ułamków zwykłych

9

Dzielenie ułamków zwykłych

10

Ułamki dziesiętne

11

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

12

Mnożenie ułamków dziesiętnych

13

Dzielenie ułamków dziesiętnych

14

Różne zadania z ułamków

15

Zestawienie pojęć związanych z ułamkami

3

⇊

1

Zamiana ułamka na procent

2

Zamiana procentu na ułamek

3

Jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

4

Obliczanie procentu z danej liczby

5

Obliczanie liczby mając dany jej procent

6

Podwójna obniżka/podwyżka cen

7

Procent składany - kapitalizacja odsetek

8

Zadania z procentów

4

Cechy podzielności liczb

5

⇊

Potęgowanie i pierwiastkowanie

1

Potęgowanie - wprowadzenie

2

Mnożenie potęg o tej samej podstawie

3

Dzielenie potęg o tej samej podstawie

4

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku

5

Dzielenie potęg o tym samym wykładniku

6

Podnoszenie potęgi do potęgi

7

Potęga o wykładniku 0

8

Potęga o wykładniku ujemnym

9

Pierwiastkowanie

10

Potęga o wykładniku wymiernym

11

Zadania z potęgowania i pierwiastkowania

6

Notacja wykładnicza

7

Dzielenie pisemne liczb

8

Rozkładanie liczby na czynniki pierwsze

9

⇊

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

1

Algorytm wyznaczania NWW

2

Program do obliczania NWW

10

⇊

Największy wspólny dzielnik (NWD)

1

Algorytm Euklidesa

11

Usuwanie niewymierności z mianownika

12

Jednostki długości

13

Jednostki pola powierzchni

14

Zadania z różnych działań na liczbach rzeczywistych

15

2

⇊

Zbiory liczbowe

1

2

Działania na zbiorach

3

Iloczyn kartezjański zbiorów

4

5

Działania na przedziałach

6

Zaznaczanie zbiorów na osi liczbowej

3

⇊

Wartość bezwzględna

1

Wartość bezwzględna wyrażeń z x-em

2

Wykres wartości bezwzględnej

3

Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej

4

Równania z wartością bezwzględną

5

Nierówności z wartością bezwzględną

6

Równania z kilkoma wartościami bezwzględnymi

7

Nierówności z więcej niż jedną wartością bezwzględną

4

⇊

Wyrażenia algebraiczne

1

Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego

2

3

Sumowanie wyrażeń algebraicznych

4

Mnożenie wyrażeń algebraicznych

5

⇊

Wzory skróconego mnożenia

1

2

Kwadrat różnicy

3

Różnica kwadratów

4

Różnica sześcianów

5

Suma sześcianów

6

7

Sześcian różnicy

8

Zadania ze wzorów skróconego mnożenia

6

Dwumian Newtona

7

Różne zadania z wyrażeń algebraicznych

5

⇊

Równania i nierówności

1

Równania liniowe

2

Równania w zadaniach z treścią

3

Równanie oznaczone, tożsamościowe i sprzeczne

4

Nierówności liniowe

6

⇊

Układy równań

1

Co to jest układ równań

2

Metoda podstawiania

3

Metoda przeciwnych współczynników

4

Metoda graficzna

5

Metoda wyznaczników

6

Układy oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne

7

Układy równań w zadaniach z treścią

8

Układy równań z parametrem

7

⇊

1

Definicja funkcji

2

Rysowanie wykresu funkcji

3

Wartości funkcji i odczytywanie ich z wykresu

4

Dziedzina funkcji

5

Miejsca zerowe funkcji

6

Monotoniczność funkcji

7

Funkcje parzyste i nieparzyste

8

Wektory w układzie współrzędnych

9

Przesunięcia wykresów funkcji

10

Przekształcanie wykresu przez symetrię względem osi układu współrzędnych

8

⇊

Funkcja liniowa

1

Wykres funkcji liniowej

2

Równania liniowe

3

Miejsce zerowe funkcji liniowej

4

Monotoniczność funkcji liniowej

5

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

6

Proste równoległe i prostopadłe

7

Funkcja liniowa - zadania z parametrem

8

Równania i nierówności liniowe z parametrem

9

⇊

Funkcja kwadratowa

1

Funkcja kwadratowa typu \(f(x)=ax^2\)

2

Przesunięcie wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=ax^2\) o wektor

3

Postać ogólna funkcji kwadratowej

4

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

5

Proste równania kwadratowe

6

Równania kwadratowe

7

Równania sprowadzalne do równań kwadratowych

8

Program do rozwiązywania równań kwadratowych

9

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

10

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

11

Zamiana postaci ogólnej na postać kanoniczną i iloczynową

12

Zamiana postaci kanonicznej na postać ogólną i iloczynową

13

Zamiana postaci iloczynowej na postać ogólną i kanoniczną

14

Oś symetrii paraboli

15

Wykres funkcji kwadratowej

16

Nierówności kwadratowe

17

18

Równania i nierówności kwadratowe z parametrem

19

Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej

20

Zadania optymalizacyjne z funkcji kwadratowej

21

Zastosowania funkcji kwadratowej

10

⇊

1

Definicja wielomianu

2

Obliczanie wartości wielomianu

3

Stopień wielomianu

4

Dodawanie i odejmowanie wielomianów

5

Mnożenie wielomianów

6

Dzielenie wielomianów

7

Schemat Hornera

8

Reszta z dzielenia wielomianu

9

Rozkład wielomianu na czynniki

10

Równania wielomianowe

11

Równość wielomianów

12

Twierdzenie Bézouta

13

Pierwiastki całkowite wielomianu

14

Pierwiastki wymierne wielomianu

15

Krotność pierwiastka wielomianu

16

Wykres wielomianu

17

Nierówności wielomianowe

11

⇊

Funkcja wymierna

1

Proporcjonalność odwrotna \(y=\frac{a}{x}\)

2

Wykres proporcjonalności odwrotnej \(y=\frac{a}{x}\)

3

Funkcja homograficzna

4

Przekształcenia wykresu funkcji

5

Wyrażenia wymierne

6

Dziedzina wyrażenia wymiernego

7

Skracanie wyrażeń wymiernych

8

Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych

9

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

10

Dziedzina funkcji wymiernej

11

Równania wymierne

12

Nierówności wymierne

-

Wykres funkcji wymiernej

12

⇊

Funkcja wykładnicza

1

Funkcja wykładnicza i jej własności

2

Równania wykładnicze

3

Nierówności wykładnicze

4

Różne zadania z funkcji wykładniczej

13

⇊

1

Logarytmy - najważniejsze wzory

2

Obliczanie logarytmów

3

Dodawanie i odejmowanie logarytmów

4

Logarytm w wykładniku potęgi

5

Równania logarytmiczne

6

Różne zadania z logarytmów

14

⇊

Funkcja logarytmiczna

1

Dziedzina funkcji logarytmicznej

2

Różne zadania z funkcji logarytmicznej

15

⇊

Ciągi liczbowe

1

Wzór ogólny ciągu

2

Monotoniczność ciągu

3

⇊

Ciąg arytmetyczny

1

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

2

Suma ciągu arytmetycznego

3

Różne zadania z ciągu arytmetycznego

4

⇊

Ciąg geometryczny

1

Wzór na n-ty wyraz ciągu ciągu geometrycznego

2

Suma ciągu geometrycznego

3

Różne zadania z ciągu geometrycznego

5

Granica ciągu liczbowego

6

Różne zadania z ciągów

-

Własności ciągów zbieżnych

16

⇊

-

Wykres funkcji cosinus

-

Wykres funkcji tangens

-

Wykres funkcji cotangens

-

Dowodzenie tożsamości trygonometrycznych

-

Przekształcanie wyrażeń trygonometrycznych

1

Wzory trygonometryczne

2

Definicje funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym

3

Jedynka trygonometryczna oraz wzory na tangens i cotangens

4

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych

5

Trójkąt prostokątny 30° 60° 90°

6

Trójkąt prostokątny 45° 45° 90°

7

Zależności trygonometryczne w trójkącie prostokątnym

8

Praktyczne zastosowania podstaw trygonometrii

9

Tablice wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych

10

Pojęcie miary kąta i jego uogólnienie

11

Miara łukowa kąta

12

Zamiana stopni na radiany

13

Zamiana radianów na stopnie

14

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

15

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów od 0° do 360°

16

Wykres funkcji sinus

17

Wykresy funkcji trygonometrycznych - zestawienie

18

Równania trygonometryczne

19

Nierówności trygonometryczne

20

Różne zadania z trygonometrii

17

⇊

Geometria analityczna

1

Długość odcinka w układzie współrzędnych

2

Środek odcinka

3

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

4

Proste równoległe i prostopadłe

5

Proste równoległe/prostopadłe przechodzące przez dany punkt

6

Odległość punktu od prostej

7

Równanie okręgu

8

9

Iloczyn skalarny wektorów

10

Różne zadania z geometrii analitycznej

18

⇊

Geometria płaska

1

Prosta, półprosta i odcinek

2

Kąt ostry, prosty, rozwarty, wklęsły, wypukły, półpełny i pełny

3

Kąt wypukły i wklęsły

4

Kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe

5

6

Wzory na pole trójkąta

7

Suma kątów wewnętrznych trójkąta

8

Trójkąt równoboczny

9

Trójkąt prostokątny

10

Twierdzenie Pitagorasa

11

Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym

12

Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny

13

Podobieństwo trójkątów

14

Twierdzenie Talesa

15

Środkowe w trójkącie

16

Różne zadania z trójkątów

17

18

19

Równoległobok

20

21

22

23

24

Kąty środkowe i wpisane w okręgu

25

Okrąg wpisany w trójkąt

26

Okrąg opisany na trójkącie

27

Czworokąt wpisany w okrąg

28

Różne zadania z okręgu i koła

29

Twierdzenie sinusów

30

Twierdzenie cosinusów

31

Różne zadania z geometrii

19

⇊

Geometria przestrzenna

1

⇊

Graniastosłupy

1

Prostopadłościan

2

3

Różne zadania z graniastosłupów

2

⇊

1

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

2

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

3

Czworościan foremny

4

Różne zadania z ostrosłupów

3

⇊

Bryły obrotowe

1

2

3

20

⇊

1

Reguła mnożenia

2

3

4

5

Wariacja z powtórzeniami

6

Wariacja bez powtórzeń

7

Różne zadania z kombinatoryki

21

⇊

Rachunek prawdopodobieństwa

1

Prawdopodobieństwo klasyczne

2

Więcej zadań z klasycznego prawdopodobieństwa

3

Własności rachunku prawdopodobieństwa

4

Prawdopodobieństwo warunkowe

5

Prawdopodobieństwo całkowite

6

Schemat Bernoulliego

7

22

⇊

1

Średnia arytmetyczna

2

Błąd bezwzględny i względny pomiaru

3

Średnia ważona

4

5

6

Odchylenie standardowe

7

8

9

Różne zadania ze statystyki

23

⇊

Elementy analizy matematycznej

1

Granica funkcji w punkcie

2

Granice jednostronne funkcji

3

Granica funkcji w nieskończoności

4

Granica niewłaściwa funkcji

5

Ciągłość funkcji

6

Pochodna funkcji w punkcie

7

Funkcja pochodna

8

Działania na pochodnych

9

Styczna do wykresu funkcji

10

Badanie monotoniczności funkcji za pomocą pochodnej

11

Ekstrema lokalne funkcji

12

Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale

13

Badanie przebiegu zmienności funkcji

14

Zadania optymalizacyjne

-

Asymptoty funkcji

Matura

1

KURS - matura podstawowa 2024

2

KURS - matura rozszerzona 2024

3

Nowa podstawa programowa od 1 wrześnie 2024

4

Wymagania CKE - zmiany w podstawie programowej

5

Wymagania szczegółowe CKE - matura od 2025

6

Wymagania szczegółowe CKE - matura 2023 i 2024

7

Informacje o maturze

8

Tablice matematyczne

Arkusze maturalne

1

Arkusze maturalne w PDF

2

Matura 2024 czerwiec PR (nowa matura)

3

Matura 2024 czerwiec (nowa matura)

4

Matura 2024 maj PR (nowa matura)

5

Matura 2024 maj (nowa matura)

6

Matura 2023 grudzień (nowa matura)

7

Matura 2023 sierpień (nowa matura)

8

Matura 2023 czerwiec PR (nowa matura)

9

Matura 2023 czerwiec (nowa matura)

10

Matura 2023 maj PR (nowa matura)

11

Matura 2023 maj (nowa matura)

12

Arkusz pokazowy 2023 PR (nowa matura)

13

Arkusz pokazowy 2023 (nowa matura)

14

Matura 2022 sierpień

15

Matura 2022 maj PR

16

Matura 2022 maj

17

Matura 2021 sierpień

18

Matura 2021 maj PR

19

Matura 2021 maj

20

Matura 2021 marzec PR

21

Matura 2021 marzec

22

Matura 2020 sierpień

23

Matura 2020 maj PR

24

Matura 2020 maj

25

Matura 2020 kwiecień

26

Matura 2019 listopad PR

27

Matura 2019 listopad

28

Matura 2019 sierpień

29

Matura 2019 czerwiec

30

Matura 2019 maj PR

31

Matura 2019 maj

32

Matura 2018 listopad PR

33

Matura 2018 listopad

34

Matura 2018 sierpień

35

Matura 2018 czerwiec

36

Matura 2018 maj PR

37

Matura 2018 maj

38

⇊

Arkusze archiwalne

1

Matura 2017 listopad PR

2

Matura 2017 listopad

3

Matura 2017 sierpień

4

Matura 2017 czerwiec

5

Matura 2017 maj PR

6

Matura 2017 maj

7

Matura 2016 sierpień

8

Matura 2016 czerwiec

9

Matura 2016 maj PR

10

Matura 2016 maj - stara formuła

11

Matura 2016 maj

12

Matura 2015 sierpień - technikum

13

Matura 2015 sierpień

14

Matura 2015 maj PR

15

Matura 2015 maj - technikum

16

Matura 2015 maj

17

Matura 2015 kwiecień PR

18

Matura 2015 kwiecień

19

Arkusz 2015 - CKE

20

Matura 2014 grudzień PR

21

Matura 2014 grudzień

22

Matura 2014 sierpień

23

Matura 2014 maj PR

24

Matura 2014 maj

25

Matura 2014 luty

26

Matura 2014 styczeń

27

Matura 2013 listopad PR

28

Matura 2013 listopad

29

Matura 2013 sierpień

30

Matura 2013 czerwiec

31

Matura 2013 maj PR

32

Matura 2013 maj

33

Matura 2013 marzec

34

Matura 2013 luty

35

Matura 2013 styczeń

36

Matura 2012 listopad

37

Matura 2012 sierpień

38

Matura 2012 czerwiec

39

Matura 2012 maj PR

40

Matura 2012 maj

41

Matura 2012 marzec 9

42

Matura 2012 marzec 7

43

Matura 2011 listopad

44

Matura 2011 sierpień

45

Matura 2011 maj

46

Matura 2010 listopad

47

Matura 2010 maj

Egzamin ósmoklasisty

1

Informacje o egzaminie ósmoklasisty

2

Arkusze egzaminu ósmoklasisty w PDF

3

Egzamin ósmoklasisty 2024 maj

4

Egzamin ósmoklasisty 2023 maj

5

Egzamin ósmoklasisty 2021 maj

6

Egzamin ósmoklasisty 2020 maj

7

Egzamin ósmoklasisty 2020 marzec

8

Egzamin ósmoklasisty 2019 kwiecień

9

Egzamin ósmoklasisty 2018 grudzień

Studia

1

⇊

1

Zdania logiczne

2

3

4

5

Równoważność

6

7

Warunek konieczny i warunek wystarczający

8

⇊

Prawa rachunku zdań

1

Metoda zero-jedynkowa dowodzenia tautologii

2

Prawo wyłączonego środka

3

Prawo sprzeczności

4

Prawo podwójnej negacji

5

I prawo de Morgana

6

II prawo de Morgana

7

Prawo odrywania

8

Prawo negacji implikacji

9

Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy

10

Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji

9

2

⇊

Liczby zespolone

1

Definicja liczby zespolonej

2

Proste działania na liczbach zespolonych

3

Liczby sprzężone

4

Moduł liczby zespolonej

5

Interpretacja geometryczna liczby zespolonej

6

Wzór de Moivre'a - potęgowanie liczb zespolonych

7

Pierwiastkowanie liczb zespolonych

3

⇊

1

Formalna definicja macierzy

2

Operacje elementarne na macierzach

3

Sprowadzanie macierzy do postaci schodkowej zredukowanej

4

Transponowanie macierzy

5

Mnożenie macierzy

6

Wyznacznik macierzy

7

Macierze odwrotne

4

Indukcja matematyczna

5

⇊

1

Obliczanie granic - przykłady

2

Twierdzenie o granicy iloczynu ciągu zbieżnego do zera oraz ciągu ograniczonego

3

Twierdzenie o trzech ciągach

4

Granice ciągów z silnią

5

Granice ciągów z liczbą e

6

Twierdzenie Stolza

6

⇊

Granica funkcji

-

Definicja granicy funkcji

1

Otoczenie punktu i punkt skupienia

2

Sąsiedztwo punktu

3

Granica funkcji w punkcie II

4

Ważniejsze granice funkcji

5

Reguła de l'Hospitala

6

Zadania na obliczanie granicy funkcji

7

⇊

1

Wzory pochodnych wybranych funkcji

2

Reguły obliczania pochodnych

3

Pochodna sumy funkcji

4

Pochodna iloczynu funkcji

5

Pochodna ilorazu funkcji

6

Pochodna złożenia funkcji

7

Pochodne prostych funkcji

8

Pochodne funkcji trygonometrycznych

9

Pochodne funkcji złożonych

8

⇊

Szeregi liczbowe

1

Szereg harmoniczny

2

Kryterium porównawcze

3

Kryterium Cauchy'ego

4

Kryterium d'Alemberta

5

Sposoby na obliczanie sumy szeregu

9

⇊

-

Pola figur ograniczonych wykresami

1

Wzory całkowe wybranych funkcji

2

Przykłady całek elementarnych

3

Całkowanie przez podstawianie

4

Całkowanie przez części

5

Całki funkcji wymiernych

6

Objętość bryły ograniczonej powierzchniami

7

Różne całki - zadania

10

⇊

Badanie przebiegu zmienności funkcji II

1

Badanie przebiegu zmienności funkcji - przykład 1

-

Badanie przebiegu zmienności funkcji - przykład 2

11

⇊

Funkcje wielu zmiennych

1

⇊

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych

1

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - przykład 1

2

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - przykład 2

3

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - przykład 3

Programy

1

2

Program do rysowania wykresów funkcji

3

Program do dzielenia pisemnego liczb

Inne

1

Najnowsze filmy

2

⇊

1

2

Program do rysowania wykresów funkcji

3

Program do dzielenia pisemnego liczb

3

Ciekawe zadanka, zagadki i łamigłówki

4

5

⇊

1

2

3

Złudzenia optyczne

4

5

Sztuka anamorficzna

6

7

8

9

10

Ostatnie aktualizacje

1

2024-07-09 Nowa podstawa programowa od 1 wrześnie 2024

2

2024-06-18 Wielomiany

3

2024-06-10 Matura 2024 czerwiec (nowa matura)

4

2024-06-08 Funkcja liniowa

5

2024-06-02 Funkcja kwadratowa

6

2024-05-28 Układy równań

7

2024-05-08 Arkusze maturalne w PDF

8

2024-05-06 Matura 2024 maj (nowa matura)

9

2024-05-04 Pewniaki do matury rozszerzonej 2024

10

2024-04-30 Pewniaki do matury 2024