Matura próbna z matematyki - 4 styczeń 2013

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczbę x = 22 ⋅ 16-4 można zapisać w postaci

Zadanie 2. (1 pkt)

Hania pokonuje drogę S = 100 m z domu do szkoły w czasie 30min . Z jaką średnią prędkością idzie Hania?

Zadanie 3. (1 pkt)

Prostą przechodzącą przez punkt A = (1,1) i równoległą do prostej y = 0,5x - 1 opisuje równanie

Zadanie 4. (1 pkt)

Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór

Zadanie 5. (1 pkt)

Gdy przesuniemy wykres funkcji f(x) = 2x - 3 o 2 jednostki w prawo i 4 jednostki w górę, to otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem

Zadanie 6. (1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji f określonej wzorem f(x) = 3x + 2 - 3 jest zbiór

Zadanie 7. (1 pkt)

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości 9 jest równe

Zadanie 8. (1 pkt)

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 8 i 6. Sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta jest równy

Zadanie 9. (1 pkt)

Proste: są prostopadłe, jeżeli

Zadanie 10. (1 pkt)

Odcinek długości 2,4 m podzielono w stosunku 2:3:5. Najdłuższy z wyznaczonych odcinków ma długość

Zadanie 11. (1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności x2 < 4 jest

Zadanie 12. (1 pkt)

Suma odwrotności pierwiastków wielomianu W(x) = 4x3 - x2 - 4x + 1 jest równa

Zadanie 13. (1 pkt)

Liczba jest równa
A. 6
B. -3
C. 3
D. -6

Zadanie 14. (1 pkt)

Liczba x = 3√2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = x2 - 2a , gdy a jest równe

Zadanie 15. (1 pkt)

Wyniki sprawdzianu z matematyki przedstawione są w tabeli: Mediana ocen ze sprawdzianu jest równa

Zadanie 16. (1 pkt)

Wyrażenie , gdzie α jest kątem ostrym, można zapisać w postaci

Zadanie 17. (1 pkt)

Funkcja kwadratowa y = x2 + bx + c jest malejąca dla x ∈ (-∞; 2⟩, a zbiorem jej wartości jest przedział ⟨-4; ∞). Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem

Zadanie 18. (1 pkt)

Ciąg (an) jest określony wzorem an = (-2)3n ⋅ (n2 - 4) dla n ≥ 1. Wówczas

Zadanie 19. (1 pkt)

Odległość z Elbląga do Legnicy jest równa 468 km, natomiast po zaokrągleniu do setek kilometrów 500 km. Błąd względny tego przybliżenia jest równy

Zadanie 20. (1 pkt)

Liczby 2; 2x-1; 0,5 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem monotonicznego ciągu geometrycznego dla

Zadanie 21. (1 pkt)

Zbiór rozwiązań nierówności |x + 3| > 4 jest przedstawiony na rysunku

Zadanie 22. (1 pkt)

W pudełku są 4 kule białe i x kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe , gdy

Zadanie 23. (1 pkt)

Objętość sześcianu, w którym przekątna ściany bocznej ma długość , jest równa

Zadanie 24. (2 pkt)

Proste DE i CB oraz EF i AC są równoległe. Oblicz długość odcinka EB, jeżeli AE = 2,5, DE = 3 oraz FB = 4 .

Zadanie 25. (2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia tg2α - 3cos2α , jeżeli i α jest kątem ostrym.

Zadanie 26. (2 pkt)

Uzasadnij, że równanie x2 + (b - 2)x - 2b = 0 dla dowolnej liczby rzeczywistej b ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

Zadanie 27. (2 pkt)

Wykaż, że wysokość CD trójkąta prostokątnego ABC poprowadzona z wierzchołka C kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki AD i DB, których stosunek długości jest równy stosunkowi kwadratów długości przyprostokątnych odpowiednio AC i BC tego trójkąta.

Zadanie 28. (4 pkt)

O pewnym ciągu arytmetycznym wiadomo, że ma dziesięć wyrazów. Suma jego wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 75, a suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 90. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie 29. (4 pkt)

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie jednej reszki czy wyrzucenie orła w co drugim rzucie?

Zadanie 30. (6 pkt)

Wyznacz współrzędne punktu B, który jest symetryczny do punktu A = (3, 2) względem prostej .

Zadanie 31. (5 pkt)

Krawędź sześcianu jest o 4 krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.