Definicja
Logarytmem liczby \(b\) przy podstawie \(a\) nazywamy taką liczbę \(c\), że \(a\) podniesione do potęgi \(c\) daje liczbę \(b\).
Matematycznie zapiszemy tę definicję tak: \[\log_a b = c\quad \text{to}\quad a^c=b\] Zatem żeby obliczyć \(\log_a b \), wystarczy odpowiedzieć na pytanie:
Do jakiej potęgi podnieść liczbę \(a\), żeby otrzymać liczbę \(b\)?
W poniższej tabelce podamy jeszcze raz definicję logarytmu oraz jego interpretację.
Jak zapisujemy | Jak czytamy | Jak rozumiemy |
\[\log_a b \] | logarytm liczby b przy podstawie a | Do jakiej potęgi podnieść liczbę a, żeby otrzymać liczbę b |
Logarytm istnieje tylko wówczas, gdy spełnione są trzy warunki, które często nazywamy
założeniami lub
dziedziną logarytmu:
- podstawa logarytmu musi być zawsze liczbą dodatnią, czyli: \(a>0\),
- podstawa jest różna od \(1\), zatem: \(a\ne 1\),
- liczba logarytmowana musi być dodatnia, czyli: \(b>0\).
Sposoby liczenia logarytmów zostały również omówione w dziale
Obliczanie logarytmów.